《北京翟里中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京翟里中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京翟里中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则( )A0 B1 C2 D3 参考答案：D略2. 已知函数,则函数的零点为 A,0 B2,0 C D0参考答案：D略3. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）
2、在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题4. 下列函数中，既是偶函数
3、又在单调递增的函数是 A B C D参考答案：B略5. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：B 6. 已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“/”是“m/”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件参考答案：A7. 如图所示，程序框图的输出结果是_. A13 B14C16 D15参考答案：C8. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在
4、传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11111；B01110；C11111；D00011参考答案：C9. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（ ）A B C D 参考答案：A略10. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个,那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 （精确到）。参考答案：12. 在中，以点为
5、一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点，则这个椭圆的焦距长为_.参考答案：13. i是虚数单位，复数的虚部为 . 参考答案：略14. 的展开式中，的系数为，则 (用数字填写答案) 参考答案：略15. 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可【解答】解：圆C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，在圆C上存在
6、两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r个答案为：，+）16. 设是定义在上且以3为周期的奇函数，若， 则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又f（1）1，f（2）-1即 故答案为：【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然
7、后求出a的值.17. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：-16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值参考答案：（1）椭圆的方程为y21.（2）当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，k2.19. 已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1,2，求实数m的取值范围。参考答案：(1) .(2) .【分
8、析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知数列an中，a1=3，2an+1=an22an+4（）证明：an+1an
9、；（）证明：an2+（）n1；（）设数列的前n项和为Sn，求证：1（）nSn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（）利用作差法，得到an+1an=0，再根据a1=3，即可证明，（）由题意可得=，利用逐步放缩可得an2（）n1（a12）=（）n1，问题得以证明，（）由题意可得=，即可求出数列的前n项和为Sn，再放缩证明即可【解答】证明：（I）an+1an=an=0，an+1an3，（an2）20an+1an0，即an+1an；（II）2an+14=an22an=an（an2）=，an2（an12）（）2（an22）（）3（an32）（）n1（a12）=（）n1，an2+（）
10、n1；（）2（an+12）=an（an2），=（）=，=+，Sn=+=+=1，an+12（）n，0（）n，1（）nSn=1121. 本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 7分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面9分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角10分在中，即11分又，Ks5u所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为14分略22.
11、如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（）求证：；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：连结，因，是的中点，故 又因平面平面，故平面， 2分于是 又，所以平面， 所以，4分又因，故平面，所以6分（）解法一：由（I），得不妨设， 7分因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形 9分设，则，分别为，的中点，也是等边三角形取的中点，连结，则，所以为二面角的平面角 12分在中， 13分故，即二面角的余弦值为 14分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，则， 8分从而，. 设平面的法向量为，由，得，可取 10分同理，可取平面的一个法向量为 12分于是， 13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为 14分略
