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1、2022-2023学年辽宁省朝阳市富民高级中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B2. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是（ ） A3 B5 C7 D9参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D参考答案：B4. 已知a,b是单位向量，ab=0.若
2、向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_ C _A. B. C. D.参考答案：C可以这样认为：在直角坐标系中, 选C5. 已知函数f（x）=2x5x37x+2，若f（a2）+f（a2）4，则实数a的取值范围（）A（，1）B（，3）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（x）=f（x）2=2x5x37x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a2）4，可以转化为g（a2）g（a2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a22a，解可得a的范围，即可得答案解：根据题意，令g（x）=f（x）2，则g（
3、x）=f（x）2=2x5x37x，g（x）=2（x）5（x）37（x）=（2x5x37x），则g（x）为奇函数，而g（x）=2x5x37x，则g（x）=10x42x270，则g（x）为减函数，若f（a2）+f（a2）4，则有f（a2）2，即g（a2）g（a2），即g（a2）g（2a），则有a22a，解可得2a1，即a的取值范围是（2，1）；故选：D6. 已知函数，则的值为 参考答案：B略7. 为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是( )ABCD参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的
4、图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值解答：解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想8. 已知A，B分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为，则当+取最大值时，双曲线C的离心率为（）ABCD2参考答案：
5、A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1）A（a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：=，运用基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1），即有=，由双曲线的方程可得A（a，0），B（a，0），则=，=，=，+=（）+（）2=8，当且仅当=4，即有b=2a，c=a，可得离心率e=故选：A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数的定义域为0，1，2，那
6、么该函数的值域为 （ ） A0，1，2 B0，2 C D参考答案：B 10. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)P(X=6)，则p=A0.7B0.6C0.4D0.3参考答案：B 或 ， , 可知 , 故答案选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为_ 参考答案：12. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a 参考答案：12713. 若是函数的极值点，则实数 .参考答案：1 14. （坐标系与参数方程选
7、做题）在直角坐标系xOy中， 已知曲线：, (为参数）与曲线：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .参考答案：4略15. 已知向量，不共线，如果，则k_参考答案：16. 若,则的最小值为_.参考答案：17. 设，则的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（D与O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为.（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台
8、的位置，使三段木栈道的总长度最短.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由，得，可得，进一步得到，则函数解析式可求；（2）求出原函数的导函数，得到函数的单调性，可得当时，三段木栈道的总长度最短，由此得到观景台的位置【详解】（1）由，则，由题意知：为的中垂线，可得，则，得；（2），当时，单调递减，当时，单调递增，当时，即时，三段木栈道的总长度最短【点睛】本题主要考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用导数求最值，是中档题19. 如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证
9、：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求面积的取值范围.参考答案：解：（）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点8分（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点所以得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以 ，得，故OA1B的面积取值范围是.略20. （本小题满分14分）已知实数函数（为自然对数的底数）（)求函数的单调区间及最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的值；（）证明：参考答案：（I）当， 由， 得
10、单调增区间为；由，得单调减区间为 ， 2分 由上可知 4分（II）若对恒成立，即， 由（I）知问题可转化为对恒成立 6分 令 ， ，在上单调递增，在上单调递减，即 ， 8分 由图象与轴有唯一公共点,知所求的值为1 9分（III）证明：由（II）知， 则在上恒成立 又， 11分 12分 14分21. （12分）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）参考答案：解析：（I）由题设知得。又已知，可得由，可知，所以是等比数列，其首项为，公比为。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）证明：因为，所以，即。下面用数学归纳法证明（）. (1) 当时，由为增函数，且，得，即，结论成立。 (2) 假设时结论成立，即。由为增函数，得，即，进而得，即，这就是说当时，结论也成立。根据（1）和（2）可知，对任意的，。22. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是
