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1、湖北省随州市私立女子职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则A B C D参考答案：B2. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）A双曲线B双曲线的上支 C双曲线的下支 D圆参考答案：B3. 已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k( )A. 6B. 7C. 6或7D. 5或6参考答案：B【分析
2、】由的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等可得，然后运用通项求出系数最大项【详解】的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以，第项系数为，时最大，故展开式中系数最大的项为第7项故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理，属于基础题分清二项式系数与项的系数，这是本题的易错点，所要求的是项的系数的最大值，而不是二项式系数的最大值4. 的值为（）ABC2+D2参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解： =tan（45+15）=tan60=，故选：B5. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb
3、Cbac Dcab参考答案：B6. 曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x1，y2）0B. f（x2，y4）0C.f（1x，2y）0D. f（2x，4y）0参考答案：D7. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A3.25B2.6C2.2D0参考答案：B【考点】回归分析【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解：点在回归
4、直线上，计算得，回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.952+aa=2.6；故选B【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题8. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48 B. 18 C. 24 D.36参考答案：D略9. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B10. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（ ）ABC D参
5、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_参考答案：；解：双曲线渐近线为，即，12. 已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围_ _参考答案：13. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是参考答案：1，0，1【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=
6、2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，114. 非负实数，满足，则的最大值_.参考答案：略15. 已知数列满足：，且，则= 参考答案：16. 复数z=为虚数单位）的共轭复数是_.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为17. 已知是曲线的焦点，点，则的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对
7、任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)= ,定义域为 ,（x0）a0时，0得x1; 0得0x1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时， ，所以h(x)在（0，）递增0a0得0x1; 0得ax1时，0得0xa；0得1xa. 所以h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减综上： a 0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0a1时，h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减(2) 若任意 ,都有恒成立。令h(x)= f(x)- g(x),只需 即可由（1）知， 时，h(x)在递增，
8、=h(1)=4-a 0,解得a 4.又，所以 ae时，h(x)在递减，=h(e)= 解得,又ae，所以 1ae时，h(x)在递减， 递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna 0因为 ，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a) 0恒成立，所以1ae 综上：a20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大小；（2）若ab，求a，b的值参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出
9、C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，已知等式变形得：4cos2cos2C=，即2+2cosC2cos2C+1=，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：cosC=，C为三角形内角，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab=（a+b）23ab，把a+b=5代入得：7=253ab，即ab=6，联立，解得：a=3，b=2【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理
10、是解本题的关键21. 如图，已知四棱锥PABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点（）求证：MN平面ABCD；（）求异面直线MN与BC所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）连结AC，交BD于点O，由已知得MNAC，由此能证明MN平面ABCD（）由已知得ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角【解答】（）证明：连结AC，交BD于点O，M，N分别是PA，PC的中点，MNAC，MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，MN平面ABCD（）解：由（）知ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，OCB=60，异面直线MN与BC所成的角为6022. （本题10分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1)证明：D1EA1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；参考答案：（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，所以D1E；证二：建立如图的坐标系，则 ，设，则 ，所以D1E；（2）此时，设平面ACD1的法向量是， ，由，得取，求点E到面ACD1的距离是略
