《2022-2023学年湖南省郴州市市永兴县实验中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市市永兴县实验中学高三数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市市永兴县实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值【详解】函数f（x）=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+）上，函数f（x
2、）为增函数，则当x=时，函数取最小值 故选：C【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键2. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D2参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，AB?AC?sinA=，即2AC=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB22AC?AB?cosA=1+42=3，则BC=故选
3、：B3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：C略4. 设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案：A略5. 双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又M为PF1的中点，|PF2|=2|OM|=2a
4、，|PF1|=2b，C1与C3有一个共同的焦点，p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac，c?yM=ab，yM=，yP=，代入抛物线方程可得=4c（2ac），e1，e=故选A【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A20 B30 C40 D60参考答案：A详解：由三视图原几何体是四面体ABCD，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为故选A7. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 （ ）A、2550 B、2500 C、2450
5、 D、2652参考答案：A略8. 设点P（x，y）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为A11，9 B，9 C D参考答案：A9. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( ) A5 B4 C D参考答案：B10. 设集合，则AB=（ ）A.0,1B. 1,0,1C. 2,1,0D. 2,1,0,1参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为.12. 已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则= 参考答案：13
6、. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA 参考答案：，由正弦定理，可得，即，故答案为.14. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .参考答案：略15. 在的展开式中，项的系数为_参考答案：40【分析】由题意利用排列组合的性质可得项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现，可能的组合只有：和，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得系数为：.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.16. 在等比数列中，已知，则_.参考答案： 在等比数列中，所以。得，所以，所以。17. 在ABC中，若= .参考答案：略三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)画出函数的图象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：(1)由于，则的图象如图所示：(2)由函数与函数的图象可知，当且仅当或时，函数与函数的图象有交点，故不等式的解集非空时，的取值范围是.19. （本小题满分12分） 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.参考答案：解析：（）设点，由得. 2分由,得，即. 4分又点在轴的正半轴上，.故点的
8、轨迹的方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . 6分（）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分 当直线斜率不存在时，得，不合题意； 8分 当直线斜率存在且不为时，设，代入得 ， 则，解得. 10分 代入原方程得，由于，所以，由, 得，. 12分20. 已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosAbcosCccosB（1）求A； （2）若a，b1，求c.参考答案：(1)2acosAbcosCccosB，由正弦定理得sin2AsinBcosCsinCcosBsin(BC)，BC2A，A605分(2)a2b2c22bccosA，a，b1，A60，31c2c，c210分1821. 已知向量 与 共线，设函数（1）求函数的周期及最大值和相应的x值；（2）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC，求 ABC 的面积.参考答案：略22. 设为锐角，求tan和tan的值参考答案：解：由为锐角，cos=得sin=，tan=又tan（）=，tan=tan（）=略
