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1、山东省枣庄市市体育中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)对任意x、y满足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，则f(1)的值为（ ）A2 BC1 D2 参考答案：A2. 设表示a，b中较小的一个，则的值域为（ ）A(,0B0,+)CD 参考答案：A3. 设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是( )A.B.C.D.参考答案：略4. 下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】
2、象限角、轴线角【专题】证明题【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对故选C【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断5. 函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（
3、x）f（2x1）的x的取值范围是( )ABC（1，+）D参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x0时单调递增，把不等式f（x）f（2x1）转化为|x|2x1|，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，两边平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，
4、也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目7. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略8. 参考答案：A9. 已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：C略10. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均
5、增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的值是_.参考答案：略12. 给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；函数的最小值为1；若 ，则，其中；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案： 13. 设x、yR+且=1，则x+y的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“
6、=”）故答案为：1614. 已知数列中，对任意正整数n都有，数列 中， ，对任意正整数n都有 ，则 参考答案：略15. 给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式成立；若数列是等差数列，且，则；若是等比数列的前n项和，则成等比数列；若是等比数列的前n项和，且，则为零；已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B16. 对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x22）?（x1），xR，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是 参考答案：（2，1（1，2略17. 一个几何体的三视图
7、及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以 ，即【点睛】本题主要考查了等
8、比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. （本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且. （）求的值； （）求的解析式；（）已知，设：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）参考答案：（）令，则由已知 （）令， 则 又 （）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 又在上是单调函数，故有 =20. 已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求； (2)求|- |.参考答
9、案：解： 即： 又 （2）解法一： 而 故： |- |= 解法二：略21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况
10、，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（1，0，（1，+），函数的单调递减区间为：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m（0，+）1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.（2）取CD中点G，连EG、FG，E、F分别是AB、PC的中点EGAD，FGPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD略
