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1、广东省潮州市樟溪中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足(n2)，x1a, x2b, 记Snx1+x2+xn，则下列结论正确的是(A)x100=-a,S100=2b-a (B)x100=-b,S100=2b-a(C)x100=-b,S100=b-a (D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A2. 如图长方体中，AB=AD=2，=，则二面角 BDC的大小为（ ）30B45C60D90参考答案：A3. 已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（ ）A. B. 6C. 4D.
2、 参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.4. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2+的值为（）A0B1C1D2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解
3、答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；x1+x2+=1故选：B 【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键5. 设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） A80 B81 C54 D53参考答案：A略6. 函数图象的一条对称轴方程是（ ）A BC D参考答案：C7. 将函数y的图象上
4、的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数y的解析式为（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 参考答案：Acos 2x 答案A8. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是A、 B、 C、2 D、参考答案：A9. 两条直线与互相垂直，则a等于( )A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以，即，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查两直线垂
5、直的条件，属于基础题.10. 函数f（x）=的定义域为( )A（，0）B（0，+）C（0，3）（3，+）D0，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x0且x3，即函数的定义域为0，3）（3，+），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则参考答案：略12. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函
6、数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .参考答案：13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：15. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础16. 给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角
7、，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确
8、；对于，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：17. 设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8N . 那么maxc1,.c2, c
9、3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面FBC；（）求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.参考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四边
10、形ABCD为矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 5分（）取FD中点N，连接MN、AN，则MNCD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MNOA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 9分（）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 14分略19. 定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，
11、则称A和B能相互置换例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置换（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xZ恒有f（x）f（0），又，判断a与b能否相互置换（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据定义，即函数的值域相同，由此即可判断；（2）利用三角形三边的性质，得f（a）+f（b）f（c），通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式，解出不等式的解集，可得k的范围，利用函数的值域相同，即可函数的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c对
12、任意xZ恒有f（x）f（0），即x2+bx0，对任意xZ恒成立，aa与b不能相互置换（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0时，结论成立；x0时，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2当k=1时，满足题意；当k1时，f（x）（1，1+，由题意知：1+11+，1k4当k1时，f（x），1），于是有21，1k综上，实数k的取值范围为k4又，k与g（x）能相互置换，即g（x）的值域为，g（x）是单调递增函数，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=20. 根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知
13、f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，f（x）=；（2）设，f（u）=（u1）2+2（u1）=u21，（u1），f（x）=x2
