《2022年四川省泸州市永宁中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省泸州市永宁中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省泸州市永宁中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f(3)为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A2. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2B1C. D. 参考答案：A3. 存在整数n,使+是整数的质数( ) (A)不存在 (B)只有一个 (C)多于一个,但为有限个 (D)有无穷多个参考答案：D解：如果p为奇质数，p=2k+1，则存在n=k2(kN+)，使+=2k+1故选D4. sin165?sin75+sin1
2、05?sin15的值是( )A0BC1D参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解【解答】解：sin165?sin75+sin105?sin15=sin15cos15+sin15cos15=sin30=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题5. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A2 B3C D 参考答案：C6. “”是“直线与直线相互平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7.
3、 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ )A. B. C. D.参考答案：A8. 设集合,则 (）A B C D参考答案：C9. 已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（ ）A B C D 参考答案：10. 若是函数的零点，则属于区间 （ ）A.(-1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设适合等式，则的值域是 .参考答案：略12. 若，则参考答案：答案： 13
4、. 已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为_.参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.14. 若ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2（bc）2，则sinA=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由条件利用余弦定理求得 44cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 tan的值，可得sinA= 的值【解答】解：AB
5、C中，由于面积S=a2（bc）2 =b2+c22bc?coA（ b2+c22bc）=2bc2bc?cosA，而S=bc?sinA，2bc2bc?cosA=bc?sinA，求得 44cosA=sinA，即44（12）=2sincos，tan=，sinA=，故答案为：15. 设为第二象限角,若,则_.参考答案：16. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：317. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 函数（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x0，1时，图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当0时的取值范围参考答案：（1）;（2）试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数
7、即可；（3）导数的几何意义的应用试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则（0，1）时，0恒成立0，即当（0，1）时，恒成立，即的取值范围是 4分（2）由，令 =0，得=0，或=0，当变化时，、 的变化情况如下表：（-，0）0（0，）（，+）-0+0-极小值极大值y极小值=b=1，y极大值= - + +1=b=1，=1故= 9分（3）当0，1时，tan=由0，得01，即0，1时，01恒成立当=0时，R当（0，1时，由0恒成立，由（2）知由1恒成立，（3+），（等号在=时取得）综上， 14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义19. 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一
8、个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。（13分）（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。参考答案：（1）设C方程为（ab0），则。由，得 故椭圆C的方程为。4分（2）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，044，+=，=四边形APBQ的面积=，当时当时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定值13分略
9、20. （14分）设函数f（x）=alnxbx2，a，bR（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，求实数a，b的值；（）若b=1，求函数f（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】常规题型；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f（x），写出切点（1，b），求出斜率f（1），由切线方程得：f（1）=0且f（1）=，得到a，b的方程组，解出a，b（2）求出f（x），再对a分a0，a0来讨论a0时f（x）0，得f（x）在x0上是减函数，无最大值；当a0时，分别求出增区间和减区间，判断极值点，根据在开区间内，极值也是最值，从
10、而得出结论【解答】解：（1）函数f（x）=alnxbx2的导数f（x）=，又f（1）=b，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=，所以f（1）=0，f（1）=即a2b=0，b=?a=1，b=，故实数a，b的值为a=1，b=（2）因为b=1，所以f（x）=alnxx2（x0），f（x）=，当a0时，因为x0，所以f（x）0即f（x）在x0是减函数，所以函数无最大值；当a0时，f（x）0得?，但x0，所以增区间为（0，），f（x）0得?x或x，但x0，所以减区间为（，+）所以f（x）在x=处取得极大值，且为又x0时极大值也为最大值，即最大值为综上可得：a0时，f（x）无最大值；a0时，f
11、（x）的最大值为【点评】本题考查了导数的综合运用：求在切点处的切线方程和求函数的单调区间和极值以及最值，是一道导数的综合题，同时也考查了分类讨论的重要数学思想，同学应当掌握本题属于中档题21. 已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。参考答案：解析：（1）由正弦定理得， ，因此。（2）的面积，又，所以由余弦定理得。22. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C参考答案：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：
12、kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k，2k+，xZ列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数解答：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正
