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1、北京峪口第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列= A4 B2 C1 D-2参考答案：A当时，所以，当时，即，选A.2. 定义在上的偶函数满足且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B3. 是虚数单位，A B C D参考答案：【知识点】复数的运算L1A 解析：，故选A.【思路点拨】在分式的分子分母中同时乘以分母的共轭复数，然后化简即可。4. 命题“若”的逆否命题是 ()A若B若 C若则D若参考答案：D5. 已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“A? B”的A充分而不必要条件
2、 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】A 解析：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件,故选A【思路点拨】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论6. 若关于x的不等式xln+xkx+3k0对任意x1恒成立，则整数k的最大值为（）A4B3C2D5参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】把函数f（x）的解析式代入f（x
3、）+xk（x3）0，整理后对x讨论，x=3，x3，1x3时，运用参数分离，求得最值，主要是x3时，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（13，14）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到kx0，则正整数k的最大值可求【解答】解：关于x的不等式xlnx+xkx+3k0对任意x1恒成立，即k（x3）x+xlnx，当x=3时，不等式显然成立；当x3，即有k对任意x3恒成立令h（x）=，则h（x）=，令（x）=x3lnx6（x3），则（x）=10，所以函数（x）在（3，+）上单调递增，因为（13）=73ln130，（14）=83ln140，所以方程（x）=0在（3
4、，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（13，14）当13xx0时，（x）0，即h（x）0，当xx0时，（x）0，即h（x）0，所以函数h（x）=在（13，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以h（x）min=h（x0）=x0（，）所以kh（x）min=x0，因为x0（13，14）故整数k的最大值是4；当1x3时，即有k对任意x3恒成立由于x30，可得0，即有k0，综上可得，k的最大值为4故选：A7. 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 （ ）A.（-，2） B.（0,3） C.（1,4） D.（2，+）参考答案：D略8. 设F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，A
5、是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则该双曲线的离心率为( )ABC21D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到解答：解：若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF1AF2=2a，BF2BF1=2a，AF1=AB+BF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=
6、4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1?AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即为4c2=28a2，则有e=故选D点评：本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题9. 已知函数；则的图像大致为（ ）参考答案：B10. 下列命题中是假命题的是A BC D参考答案：C因为，所以函数的最大值为。所以C错误。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m
7、?，则m；若m，n?，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或m?； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m?，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n?，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m?，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：12. 在四边形ABCD中，点E在线段CB的延长线上，且，则 .参考答案：1
8、建立如图所示的直角坐标系，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，所以.所以.13. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时，f（x）=2x给出如下结论：对任意mZ，有f（2m）=0；存在nZ，使得f（2n+1）=9；函数f（x）的值域为0，+）；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）?（2k，2k+1）”其中所有正确结论的序号是 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；抽象函数及其应用 【专题】规
9、律型【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断命题错误；连续利用题中第个条件得到正确；据的正确性可得是正确的【解答】解：f（2m）=f（2?2m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，正确；f（2n+1）=2n+12n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；取x（2m，2m+1），则（1，2；f（）=2，f（）=2mf（）=2m+1x从而f（x）0，+），正确根据的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是故
10、答案为【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大14. 已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a2（bc）2，b+c=8，则S的最大值是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值解：a2=b2+c22bccosA，即a2b2c2=2bccosA，SABC=bcsinA，分别代入已知等式得： bcsinA=2bc2bccosA，即sinA=44cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，sinA=，b
11、+c=8，c=8b，SABC=bcsinA=bc=b（8b）?（）2=，当且仅当b=8b，即b=4时取等号，则ABC面积S的最大值为故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题15. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：416. 已知，且，AOB=60，则=_；与的夹角为_.参考答案：答案：2, 17. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知为正整数，（I）用数学
12、归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法119. （13分） 直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC = 90，ABC为等边三角形，且AA1
