《贵州省贵阳市博文中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市博文中学2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市博文中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C D参考答案：D略2. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 若三点在同一直线上，则实数等于() . . . . 参考答案：D4. 已知数列对于任意，有，若，则等于 （ ）A8 B9 C10 D11参考答案：C略
2、5. 已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.6. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边 , 若a1，b，AC2B，则sinC()A1 B. C D参考答案：A7. 设函数f（x）=，若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）（1，+）B（，12，+）C（，21，+）D（，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a222+a，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，存在x1，x2R，且
3、x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a222+a，a2a20，解得a1或a2实数a的取值范围是（，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案：B考点：映射专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解
4、答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题9. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）f（102a），则实数a的取值范围是（）A（1，5）B（，3）C（3，+）D（3，5）参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出y=f（x）的解析式，再利用
5、函数的单调性把不等式f（a+1）f（102a）化为等价的不等式组，求出解集即可【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象经过点，4=，解得=；f（x）=，x0；又f（a+1）f（102a），解得3a5，实数a的取值范围是（3，5）故选：D【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及利用函数的单调性求不等式的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_参考答案：g ( 3 ) = 12. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：213. 定义在R上的偶函数f（
6、x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，则g（2）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，则g（2）=，故答案为：14. 函数的定义域为_参考答案：15. 数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和 参考答案：略16. 若 则= 参考答案：3617. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.5三、 解答题：本大题共5小题，共72
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：（2）已知：sincos=，且，求cossin的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2+cos2=1、完全平方差公式（ab）2=a22ab+b2解答sincos的值即可【解答】解：（1）原式=1（2）（sincos）2=sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）2sincos；又sin2+cos2=1，sincos=（sincos）2=12=cossin=19. 已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等
8、差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通项公式bn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a31的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求；（2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n1时的递推式，作差后代入an即可求出bn【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a2是a1和a31的等差中项得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2时，由
9、b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题20. 已知an为等差数列，前n项的和为Sn（nN），数列bn是首项为2的等比数列且公比大于0，b3b540，b2a46a1，S1111b4（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列a2nbn的前n项和参考答案：解：(1)设公差为 ，公比为 即 、 又 3分又 即 由 即 解得 6分(2) 令 7分设前项和为 则 9分上述两式相减，得： = = 12分21. 在ABC中，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求ABC面积的最大值。参考答案：解：（1） 即：即： ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得： 易知当时，22. （本小题满分14分）已知数列的前项和，其中。（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列；（）求数列的前项和。参考答案：（）解：因为数列的前项和，所以。【2分】因为时，也适合上式，【3分】所以。【4分】（）（）证明：当时，将其变形为，即。【6分】所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。【8分】（）解：由（）得，。所以。【10分】因为，所以。【12分】两式相减得。整理得。【14分】
