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1、湖南省永州市打鼓坪林场中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B2. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（）Aabc Bcba Ccab Dbac参考答案：A3. 已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A所求的全面积之比为： ，
2、故选A.4. 已知函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且x（0，+）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A1B2C1或2D3参考答案：A【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可【解答】解：由题意得：m2m1=1，解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=1时，f（x）=x3，递减，符合题意，故选：A5. 函数的部分图象如下图所示，则的值等于（ ）ABCD参考答案：C略6. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么 的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B7. 设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（ ）ABCD
3、参考答案：C，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射故选8. 设全集为U=n|nN*且n9，集合S=1，3，5， T=3，6，则等于（ ）（A）?（B）2，4，7，8 （C）1，3，5，6（D）2，4，6，8参考答案：B9. 已知ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：ABC中，三边与面积
4、的关系为，可得，可得，所以，可得所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。10. 正方体，ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO平面AA1C1C，从而可得BA1O即为直线与平面所成的角在RtBOA1中由可求【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BOAC，BOAA1且AA1AC=ABO平面AA1C1CBA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱
5、长为a，则在RtBOA1中=BA1O=30故选A【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：找（做）出已知平面的垂线给出所要求解的线面角 在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点_.参考答案：3略12. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出【解答】解：， =（5，3）设与夹角为，则=，向量在方向上的投影为=故答案为：【点评】本
6、题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题13. 已知P为ABC内一点，且满足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。参考答案：5：3：414. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；与BD为异面直线。参考答案：15. 一个正方体纸盒展开后如图137所示，在原正方体纸盒中有如下结论：图137ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：16. 已知函数（t为常数）在区间1,0上的最大值为1，则t= .参考答案：21
7、7. 在中，三边与面积S的关系式为，则角C= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=3，求2sin23sincos4cos2的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解： =19. （本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；网（）函数是否属于集合？说明理由； （）若对于任意实数，函数均属于集合，试求实数的取值范围.参考答案：解：（），若属于集合，则存在实数，使得，解得，因为此方程有实
8、数解，所以函数属于集合 5分 （），若，则存在非零实数，使得 ，即， 因为此方程无实数解，所以函数 10分（）当时，由，存在实数，使得，即对于任意实数均有解，所以恒成立，解得，有， 14分当时，显然不属于集合。所以，实数的取值范围是 16分略20. 已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值参考答案：略21. (12分)已知等差数列an满足：a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3a3，T23，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a46，
9、a610，解得数列an的通项公式ana1(n1)d2n2. (6分)(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)an2n2，a34，即解得或(舍去)，Tn2n1. (12分)22. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略
