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1、内蒙古自治区呼和浩特市清水河县中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的等比数列中，A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3参考答案：A2. 已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，将f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的值不可能是（ ）A B C D参考答案：B由题意集合对称中心可得：，据此有：，结合对称轴有：，据此有：，据此可得：的值不可能是.本题选择B选项.3. 已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边
2、中点,且,那么( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：C略5. 已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A B C D参考答案：D6. ，则的值为（ ）ABCD参考答案：A因为，所以，所以故选A7. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C8. 已知集合，则AB=（ ）A. (,1)(0,+)B. (2,4C. (0,2)D. (1,4参考答
3、案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f
4、（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（
5、x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式10. 在如右程序框图中，已知：，则输出的是 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
6、积为 参考答案：1212. 设不共线的向量 满足，且有，求当最大时，的值是 参考答案：13. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于 。 参考答案：答案： 14. 已知A=x|1，B=x|xa|1，且AB?，则a的取值范围为 参考答案：（3，3）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由已知得当AB=?时，a+12或a12，由此能求出当AB?时，3a3解答：解：A=x|1=x|2x2，B=x|xa|1=x|a1xa+1，当AB=?时，a+12或a12，解得a3或a3，当AB?时，3a3故答案为：（3，3）点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理
7、运用15. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.参考答案：2略16. 已知实数x，y，z满足 则xyz的最小值为 参考答案：由xy+2z=1，可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210xy190解出经过比较利于二次函数的单调性可得解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210xy190由x2y2+6xy190，解得：0xy3+2由x2y210xy190，解得：5xy0xyz=xy=+，可得：经过比较利于二次函数的单调性可得：xy=5时，xyz取得最小值为故
8、答案为：17. 已知是虚数单位，复数满足，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3
9、x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m。考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，转化为求最值问题解答：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h
10、（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m。点评：导数再函数应用中，求切线方程就是求某点处的导数，再求参数的取值范围中，转化为求函数的最大值或最小值问题19. （14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=a（a3），设，nN*（1）求证：数列bn是等比数列；（2）若an+1an，nN*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列en，其中
11、，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，pN*且t1，p1）的形式，则称Cn为“指数型和”问Cn中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】： 综合题；新定义【分析】： （1）依题意，可求得Sn+1=2Sn+3n，当a3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列bn是等比数列；（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，从而可求得an=，由an+1an，可求得a9，从而可求得实数a的最小值；（3）由（1）当a=4时，bn=2n1，当n2时，Cn=3+
12、2+4+2n=2n+1+1，C1=3，可证得对正整数n都有Cn=2n+1，依题意由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇数分当p为偶数时与当p为奇数讨论即可得到答案解：（1）an+1=Sn+3nSn+1=2Sn+3n，bn=Sn3n，nN*，当a3时，=2，所以bn为等比数列b1=S13=a3，bn=（a3）2n1（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，an=，an+1an，a9，又a3，所以a的最小值为9；（3）由（1）当a=4时，bn=2n1，当n2时，Cn=3+2+4+2n=2n+1+1，C1=3，所以对正整数n
13、都有Cn=2n+1由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇数当p为偶数时，tp1=（+1）（1）=2n，因为tp+1和tp1都是大于1的正整数，所以存在正整数g，h，使得tp+1=2g，1=2h，2g2h=2，2h（2gh1）=2，所以2h=2且2gh1=1h=1，g=2，相应的n=3，即有C3=32，C3为“指数型和”；当p为奇数时，tp1=（t1）（1+t+t2+tp1），由于1+t+t2+tp1是p个奇数之和，仍为奇数，又t1为正偶数，所以（t1）（1+t+t2+tp1）=2n不成立，此时没有“指数型和”【点评】： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列求和，突出逻辑思维与创新思维、综合分析、运算能力的考查，属于难题20. (本小题
