《安徽省宿州市程庙中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市程庙中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市程庙中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对a，bR，记maxa，b=，函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是（）A0BCD3参考答案：C【考点】函数的值域【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值【解答】解：当x1时，|x+1|=x1，|x2|=2x，因为（x1）（2x）=30，所以2xx1；当1x时，|x+1|=x+1，|x2|=2x，因为（x+1）（2x）=2x10，x+12x
2、；当x2时，x+12x；当x2时，|x+1|=x+1，|x2|=x2，显然x+1x2；故f（x）=据此求得最小值为故选C2. 任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.3. 已知，则x的取值范围是（）ARBCD?参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范围是x故选：C【点评】本题考查指数不
3、等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题4. 设，bR，且0，b0，那么的可能取的值组成的集合是A1,-1 B 1,0,-1 C 2,0, -2 D 2,1,0,-1,-2参考答案：C5. 已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递增 D在上单调递减参考答案：D6. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为 ( )A. B. 或C. D. 或参考答案：D7. 函数的定义域为A一3，1） B一3，1 C（一3，1） D（一3，1参考答案：C8. 已知ABC中，则（ ）A1 B C. D 参考答案：C由题意，可得点为的重心，所以，所以，所以
4、，故选C.9. 在等比数列中，则的值为( )A3 B9C3 D9参考答案：B10. 已知向量， ，若为实数，则（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略12. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系菱形ABCD边长为1，DAB=60，D（co
5、s60，sin60），即D（，），C（，），M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案为：13. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为 参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率 P（A）=考点：几何概型14. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数
6、的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题15. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最
7、大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察16. （5分）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则ABC的形状是 参考答案：等腰直角三角形考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断 专题： 平面向量及应用分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，综合可得结论解答： ABC中，=，=、=，又?=?，?cos（C）=?cos（A），化简可得?cosC=cosA设ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化简可得 a2=c2，a=
8、c，故三角形为等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=0，?=0，即 B=90，ABC也是直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题17. 若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数f(x)为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求的值; (2) 求的值.参
9、考答案：解: (1) .(2)原式 .略19. 已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1) (2) (3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用
10、，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.20. (本小题满分10分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若， 则，故实数的取值范围为。略21. 已知函数其中， （I）若求的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。参考答案：解法一：（I）由得 即又
11、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，最小正实数22. （文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：参考答案：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。5分（）证：由可解得；从而。因此。令,则因，故.特别的。从而，即。 12分
