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1、2022年黑龙江省哈尔滨市黑龙江东方学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于( )A13B10C9D6参考答案：D【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n【解答】解：数列an的通项公式是an=，an=1，Sn=（1）+（1）+（1）+（1）=n（+）=n=n1+由Sn=n1+，可得出n=6故选D【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式
2、是关键，属于基础题2. 已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A B C. D参考答案：C依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.3. 若，且，则的值为 （） A1或 B1CD参考答案：A略4. 定义域为的函数，满足，则不等式的解集为()A. B. C. D. 参考答案：D略5. “”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 若变量满足约束条件的最大值为 （
3、 ） A6 B5 C4 D3参考答案：D略7. 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D8. 若函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（0，+）D（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综
4、合应用【分析】求导f（x）=ex+2xa，从而可得f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，再由其单调性确定答案即可【解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函数，f（0）=e0+2?0a=1a0，a1；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用9. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B.216 C.212 D.220 参考答案：B略10. 偶
5、函数f(x)在0,+)上是减函数，且，则满足的实数x的取值范围是（ ）A. (1,2)B. (,3)C. (1,3)D. (1,3) 参考答案：C【分析】利用偶函数的定义把不等式变形后用单调性求解【详解】是偶函数，不等式可化为，又在上是减函数，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及
6、抛物线的定义求出PF，则PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF=5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题12. 下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，jN*），则（）a9，9 ；（）表中的数82共出现 次参考答案：略13. 已知为正实数，直线与曲线相切，则
7、的取值范围为 参考答案： 14. 正四面体ABCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是ABC与ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为_参考答案：正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.15. 用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 参考答案：2（2k+1）略16. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.17. 若函数的零点是1，则的零点是 .参考答案：0
8、或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数的图象上点P（1，2）处的切线方程为 （）若时有极值，求的表达式； （）若在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：解析：因为函数处的切线斜率为3， 所以又 2分（）函数有极值，所以 4分解得a=2，b=4，c=3，所以6分（）因为函数在区间2，0上单调递增，所以导函数在区间2，0上的值恒大于或等于零，则 10分得 ，所以实数b的取值范围为 12分19. （本小题满分13分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到
9、原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间0,上的最大值. 参考答案：解：（1） 3分函数的最小正周期为.4分又由得的单调递增区间为ks5u6分（2）根据条件得，9分当时，,11分所以当时，.13分略20. (本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（）当时，中不等式为，即，2分,则.4分（），6分当时，即，此时；8分当时，即，此时.综上的取值范围为.10分21. （本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（
10、II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 参考答案：解析：（）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以 6分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 .12分22. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1），即，；（2），由题意，的周长为
