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1、江西省赣州市茶园中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）；A. B. C. D.参考答案：C略2. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（ ）A.P=Q B.PQ C. D.参考答案：C3. 已知、，、成等差数列，、成等比数列，则的最小值是()AB C D参考答案：D略4. 已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是A BC D参考答案：A5. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考
2、点】二倍角的余弦【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=sin2x，T=，f（x）=f（x）=sin2x函数f（x）是周期为的奇函数故选：A6. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故选：A7. 定义在R上
3、的偶函数yf(x)在0，)上递减，且，则满足0 的x的取值范围是（ ）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，)参考答案：A8. 如果角的终边过点，则的值等于( )参考答案：C9. 等差数列中，已知，且，则前n项和Sn中最小的是（ ）AS7或S8 BS12 CS13 DS15参考答案：C10. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ） A在单调递减 B在单调递增 C在单调递减 D在单调递增参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是参考答案：4x2（x0）【考点】反函数【专题】计算题；定义法；函数的性质
4、及应用【分析】先确定原函数的值域0，+），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f1（x）【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y0，+），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4x，即x=4y2，再交换x，y得到函数的反函数f1（x）=4x2（x0），故答案为：4x2（x0）【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题12. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_.参考答案：略13. （5分）函数的单调递增区间为 参考答案：（，1）
5、考点：复合函数的单调性 专题：计算题分析：先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可解答：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题14. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；参考答案：15. 已知等差数列an满足：a3=7，
6、a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果【解答】解：等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，a3+a5+a7=33，a5=11d=2an=2n+1，4=故答案为：16. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=参考答案：（1，1），（1，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】联立方程组求解交点坐标即可【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=1
7、，集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=（1，1），（1，1）故答案为：（1，1），（1，1）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1:x2y22x6y1=0,圆C2:x2y24x2y11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.参考答案： 19. （本小题满分14分）已知函数，函数（）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（）已知，若函数在区间内有且只有一个
8、零点，试确定实数 的范围参考答案：（）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，2分所求3分（）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立， 4分法一：转化为5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立4分即，5分所以 8分（），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；9分当时，图像开口向下，对称轴为， 在内为减函数，为增函数，且，11分当时，图像开口向上，对称轴为， 在内为减函数，为增函数，则由， 13分综上，所求的取值范围为14分（说明：其它解法相应给分）2
9、0. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13（）求an及Sn；（）令（nN），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和【分析】（） 设等差数列an的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn，（） 由（）可求bn=，利用裂项即可求和【解答】解：（） 设等差数列an的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+2=n2+2n（） 由（）知an=2n+1，
10、所以bn=，所以Tn=【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合21. 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ （日销售金额=每件的销售价格日销售量）.参考答案：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为： 3分 6分 （2） 8分 10分 12分略22. （1）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，求AB，?AB；（2）已知集合A=x|3x1，B=x|2x10，求AB参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案【解答】解：（1）由题设得A=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，2，3，AB=1，2，3，?AB=4，5，6，7，8；（2）A=x|3x1，B=x|2x10，则AB=x|3x1或2x10
