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1、广东省广州市科学城中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A +B1+C1+D2+参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=（1+1+）2=2+故选：D2. 已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是A . B. C. D.参考答案：A3.
2、 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略4. 设x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值与最大值分别为（）A，B2，C4，34D2，34参考答案：D【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【解答】解：由x，y满足约束条件，表示的可行域如图，由，解得A（5，3）x2+y2的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方，所以x2+y2的最大值为AO2=25+9=34，x2+y2的最小值为：原点到直线xy2=0的距离PO2=2故选：D5. 若函数为幂函数且在第一象限为增函
3、数，则m的值为（ ）A 1 B -3 C -1 D 3参考答案：A略6. 已知，则的大小关系是( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:不可能为;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有 （）A B C D参考答案：D略8. 下列判断正确的是（）A一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D分层抽样每个个体入样可能性
4、不同参考答案：B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】分别根据相应的定义判断即可【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题9. 设函数，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B【分析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考
5、查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题10. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在
6、平面ADD1A1上的投影的面积【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目12. 已知平面上的满足，则的最大值为 参考答案：略13. 已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足（sin，cos），（，），则+_参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sin，cos），可得（1
7、，）（，）（sin，cos），即为sin，cos，（），可得，则+0或故答案为：0或【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题14. 若函数f（2x+1）=4x2+2x+1，则f（3）= 参考答案：7【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数性质直接求解【解答】解：f（2x+1）=4x2+2x+1，f（3）=f（21+1）=412+21+1=7故答案为：7【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 数列的通项公式是，若前n项和为则 _ 参考答案：略16. 在中，且在上，则
8、线段的长为 参考答案：117. 的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知cosA=,cos(A+B)= ,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：19. （12分）（1）计算（2）化简 ()参考答案：20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由参考答案：（1）证明：，且， . 3分又，且，平面 5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则， 6分设，平面的法向量为=，且取，
9、得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得， 解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为 12分21. 已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于的方程，化简整理得tan=1，再结合（，）可得角的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，从而得出为
10、钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sincos=解答：解：（1）=由，得sin=cos?tan=1，= （2）由，得 cos（cos3）+sin（sin3）=1，化简，得sin+cos=0，两边平方得，（sin+cos）2=1+2sincos=2sincos=，sin0且cos0sincos=（舍负） 点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角的值着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题22. 记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2）的值；（2）若b=1，c=a时，函数
11、y=f（x）在区间1，2上的最大值为g（a），求g（a）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（bc），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2bcc2=0，（bc）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，bc，2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4（2）当b=1，c=a时，x1，2，当a0时，时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 当a0时，若，即时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 若，即时，f（x）在区间1，2上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1； 若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以综上可得：【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键
