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1、江苏省南京市第六中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，,，则的值等于（ ）A BC D参考答案：A略2. 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.3. 若则函数的最大值，最小值分别为 ( ) A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.8，8参考答案：A4. ABC的三边长分别为a、b、c，
2、三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 集合，则MN=（ ）A. B. C. 1,2,1,2D. 1,23参考答案：D【分析】先求出N=-1,0,1,2,3,再求得解.【详解】由题得N=x|-1x3，=-1,0,1,2,3,所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与
3、CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力7. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 函数f（x）=lnx+
4、2x6的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零点判定定理可得【解答】解：由题意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，显然满足f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题9. “”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A10. 定义在R上
5、的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为。参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.12. （3分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则AB= 参考答案：R考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案解答：解：由x22x0，得x0或x2A=x|x22x0=x|x0或x2，又B=x|x，AB=R故答案为：R点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题
6、13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. （5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0进行讨论解答：a=0时，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0时，ax23x+2=0至多有一个解，=98a0，综上，a的取值范围为故答案为：点评：本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题15. （4分）若f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（x）= 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及
7、应用分析：先设x0，则x0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解解答：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想16. 函数的定义域是，单调递减区间是参考答案：（，0）（2，+）,（2，+）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得x22x0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函
8、数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：由函数，可得x22x0，求得x0，或 x2，故函数的定义域为x|x0，或 x2函数的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+），故答案为：（，0）（2，+）；（2，+）17. 计算：= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)已知身高在160cm(
9、含160cm)以下的被测男生共6人 (1)求所有被测男生总数； (2)画出频率分布直方图； (3)若从l8051905两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率参考答案：解：（1）设所有被测男生总数为人，则所有被测男生共100人。4分（2）频率分布直方图如图：8分略19. （本小题满分12分）已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数； （2）确定的值，使为奇函数； （3）当为奇函数时，求的值域 参考答案：解：（1）的定义域为R, 设，则=，, ,即,所以不论为何实数总为增函数4分 （2）为奇函数, ,即,解得: 8分（3）由(2)知, ,所以的值域为
10、12分略20. （本小题满分10分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立。（）试判断在R上的单调性,并说明理由；（）解关于的不等式。参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即： 解得：不等式的解集为21. 函数f（x）=的图象如图所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（）若f（t）=3，利用分段函数求t的值
11、【解答】解：（）当x0时，f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（0）=3，可得a=b=3；当x0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=3，可得logc（0+）=3，c=2f（x）=；（）t0时，f（t）=3t3=3，t=2；t0时，f（t）=log2（t+）=3，t=，综上所述，t的值为2或【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键22. 已知函数为偶函数. （I）求的值； （II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（I） 由题,即,2分从而在上恒成立,即6分（II）由题原方程化为且即:令有8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见: ,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2), 10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上: 或12分
