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1、辽宁省沈阳市共青团实验中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算则函数f(x)12x的图象是()参考答案：A略2. （5分）已知函数y=的定义域为（）A（，1B（，21C（，）（，1D（，）（，1参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：解：由题意可得函数的定义域为（，）（故选D点评：本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的 求解，属于基础试题3. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+参考
2、答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积
3、，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视4. 若F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足，（0）. 则双曲线的离心率为 （ ） A B C3 D2参考答案：D5. 已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A.B.C. D.参考答案：C6. 函数的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：
4、00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D9. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C10. 函数的定义域是，值域
5、是，则符合条件的数组的组数为（ ）A0B1C2D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略12. sin（750）=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（）=sin把所求式子进行化简，然后把角度750分为360的2倍加上30，运用诱导公式sin（2k?360+）=sin化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值【解答】解：sin（750）=sin750=sin（2360+30）=sin30=故答案为：13. 已知函数f（x）=5x3，则f
6、（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为014. 如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是 参考答案：2,815. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的xR，都有f（x）0或g（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先对g（x）0，可得x1，讨论f（x）0在1，+）
7、上恒成立注意对m的讨论，可分m=0，m0，m0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：当x1时，g（x）=2x0，若使对任意实数xR，f（x）0或g（x）0，则在1，+）上，f（x）=m（x2m）（x+m+3）0恒成立当m=0时，f（x）=0，不成立；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，则2m1，m31，且（12m）（1+m+3）0，解得2m；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，由于2m0，m30，可得m3x2m，f（x）0，则f（x）0在1，+）上不恒成立综上可得m的范围是（2，）故答案为
8、：（2，）16. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（），且.6分（），设向量与向量的夹角为，.12分略17. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，且，求证：参考答案：见解析19. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与
9、平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=
10、A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题20. （本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）(2)21. 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则 ，即；6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；12分综上所述，或13分略22. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求(AB)；（）若集合Cx|2xa0满足BCC，求实数a的取值范围参考答案：（）Bx|x2，ABx|2x3(AB)= x| x3或，x ，BCC?BC，4.- (10分)
