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1、福建省龙岩市南安第五中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点P（12，5），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（12，5），则r=|OP|=13，cos=，故选：B2. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ）A圆柱 B圆锥 C圆台 D圆柱的一部分参考答案：B3. 设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+）
2、，都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D参考答案：B【考点】函数的值【分析】设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0?A，从而h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）=1在0，+）上的值域为（，0，（，0?A，h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数
3、的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C5. 执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数： ，由题意可知，在区间0,m 上，函数的值域为0,4 ，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4 ，则实数m的最大值为4 .6. 设全集，集合，若，则的值为（ ） A2或 B或 C或
4、8 D2或8参考答案：D7. “使”成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A略9. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则ABC等于（ ）A、 参考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x, 则b=3x， c4x由余弦定理得： = 10. 下列四个数中数值最小的是（ ）A. B. 16C. D. 参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】
5、本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_.参考答案：5略12. 若a0，a1，则函数y=ax1+2的图象一定过点参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【解答】解：方法1：平移法y=ax过定点（0，1），将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax1+2的图象一定过点（1，3）故答案为：（1，3）
6、【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单13. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=2x+x的零点a（1，0）g（2）=0g（x）的零点b=2；h（）=，h（1）=10h（
7、x）的零点c（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，acb故答案为：acb14. 函数的定义域是。参考答案：15. 若函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 .参考答案：略16. 已知 是定义在上的偶函数，那么 参考答案：17. 在中，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围
8、；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 19. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略20. 根据条件求下列各函数的解析式：（
9、1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即a
10、x2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，f（x）=；（2）设，f（u）=（u1）2+2（u1）=u21，（u1），f（x）=x21（x1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点因无具体解析式，理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题21. 二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象
11、恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案：略22. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t23）?（k+t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，当且仅当t=2时，取等号，故的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题
