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1、2022年辽宁省鞍山市育英中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A150B300C400D200参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+57的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+57可得：S=3+9+15+57
2、=300故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2. 给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是 （A）0 （B） 1 （C） 2 （D）3参考答案：B（1）（2）都不成立，
3、只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识3. 已知，且sin0，则tan的值为（）ABCD参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根据同角三角函数的基本关系求得sin，从而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin=，tan=，故选C点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题4. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A. 2B. 4C.
4、 6D. 8参考答案：C【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.6. 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3?a7（）A5B18C24D36参考答案：D【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可
5、求得展开式中的常数项的值，即得a5的值，再利用等比数列的性质求得a3a7的值【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7. 设函数f(x)，若f(a)4，则实数a()A 4或2 B 4或2C2或4 D2或2参考答案：B8. 函数的图像向右平移（）个单位后，与函数 的图像重合则（ ）A B CD参考答案：C9. 设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
6、充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 下列函数中，在(1,1)内有零点且是增加的是 ( )Ay By2x1 Cyx2 Dyx3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为ABC的面积若不等式恒成立，则实数k的最大值为_参考答案：【分析】在中，面积公式，余弦定理，代入化简得，由基本不等式得；令，得，由辅助角公式得，进而得，求出即可得答案.【详解】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0，两边平方，得：，解得：，即的
7、最小值为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，辅助角公式的化简，也考查了计算能力，属于中档题.12. 若，则的取值范围是 .参考答案：13. 抛物线的准线方程是 .参考答案：y=1 14. 已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时的k的值为 参考答案：115. 已知变量x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目
8、标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题16. 某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为 参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。17. 已知x，y满足若的最小值为_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-
9、5:不等式选讲 设函数=，.不等式的解集为.（1）求； （2）当时，证明:参考答案：(1) 等价于 或或 解得 5分(2) 当时，即时，要证，即证 所以 10分19. （2015秋?太原期中）对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M?|a|恒成立，记实数M的最大值是m（）求m的值；（）解不等式|x1|+|x2|m参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（）由题意可得M，对于任意的实数a（a0）和b恒成立，再由2可得，M2，由此可得m的值；（）由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对
10、应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x1|+|x2|2的解集【解答】解：（）不等式|a+b|+|ab|M?|a|恒成立，即M对于任意的实数a（a0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值因为|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|=2|a|，当且仅当（ab）（a+b）0时等号成立，即|a|b|时，2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2（）不等式|x1|+|x2|m即|x1|+|x2|2由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x1|+|x2|2的解集为：x|x【点评】本题
11、主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题20. （12分）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足是公差不为零的等差数列，为等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点。 （I）求的值； （II）点能否在同一条直线上？证明你的结论。参考答案：解析：（I） （II）设 21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1-DCC1的大小为60参考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质
12、知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1B1C1CD 2分由D为中点可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D6分（2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1内过C1作C1E平面CD，交CD或延长线于E，连接EB1由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1-DCC1的平面角，B1EC1608分由B1C12，知，设ADx，则DCC1的面积为1，解得，即12分22. (本小题满分12分) 如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CDAE，且CD=AE(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；()在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小参考答案： (本小题满分12分)解：方法一：（）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角2分，4分因为，得，得.6分（）延长交于点，连，可知平面平面=.7分由，且，又因为=1，从而，8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；10分则，从而平面与面所成的角的大小为.12分方法二：解：（）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则
