《吉林省长春市农安县巴吉垒中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市农安县巴吉垒中学高三数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市农安县巴吉垒中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)xex，则下列命题正确的是 ( )Aa(，)，xR，f(x)a Ba(，)，xR，f(x)aCxR，a(，)，f(x)a DxR，a(，)，f(x)a参考答案：A2. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程【解答】解：，渐近线方程是，故选A3. 已知sin (6)13，则cos(232)的值
2、是() A79 B13 C.13 D.79参考答案：A4. 执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（ ）A B C D参考答案：A5. 若集合，则AB=( )A. B. 3C. 3,5D. 1,3,5参考答案：C【分析】用列举法表示集合，然后求出.【详解】因为所以，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：就是求集合中大于1的自然数，即故，所以.6. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）（B） （C） （D） 参考答案：答案：A解析：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
3、当x（1，3时，f（x）=，其中t0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A（0，）B（，2）C（，3）D（，+）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】确定f（x）的周期为4，x（5，6）时，f（x）=t（x5），x（6，7）时，f（x）=t（7x），再利用t0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（21），t（61）2，即可求出t的取值范围【解答】解：由f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，x（1，2）时，f（x）=t（x1），x（2，3）时，f（x）=t（3x），x（5，6）时，f（x）=t（
4、x5），x（6，7）时，f（x）=t（7x），t0，f（x）=恰有3个不同的实数根，t（21），t（61）22t，故选：B8. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是该抛物线的焦点为F，则 A.7B.C. 6D. 5参考答案：A略9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A10. 若集合，则A. B. C. D. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。 参考答案：略12. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.参考答案： 略13. 设的展开式的常数项为，则
5、直线与曲线围成图形的面积为 .参考答案：略14. 在中, ,AB=2,AC=1，D是边BC上一点DC=2BD,则参考答案：15. 中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：略16. 已知数列与均为等差数列（），且，则 参考答案：20； 17. 已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|= 参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】设出z=a+bi，得到1abi=b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模【解答】解：设z=a+bi，则=i，1abi=b+（a+1）i，解得，故z=i，|z|=
6、1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）（）求的值；（）若a=1，c=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据正弦定理进行转化即可求的值；（）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求ABC的面积【解答】解：（），sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sinA+（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sin（A+B）cosAcosAsin（A+B）=2sinA，sinB=2sinA，b=2a，
7、（），b=2，即ABC的面积的19. 某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司
8、9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量服从正态分布,则 .参考答案：(1)(i)因为,所以，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).（注:若，当时, (万台).(2)由题知月份日销量 (万台)服从正态分布,则, ,日销量的概率为,日销量的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.20. (本小题满分12分)已知向量(a,b)，(sin2x,2cos2x)，若f(x).,且 求的值； 求函数的最大值及取得最大值
9、时的的集合； 求函数的单调增区间.参考答案：(1)由题意可知由 2分由4分(2)由()可知即6分当时此时的集合为8分21. 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是，（m为参数).（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（1），；（2）1【试题分析】(1)展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对消去后得到直角坐标方程.(2)求出直线的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（1）由，得，令，得.因为，消去得，所以
10、直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）点的直角坐标为，点在直线上. 设直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设点对应的参数分别为，则，所以 .22. （本题满分12分）已知函数，（）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（）证明：曲线与曲线有唯一公共点参考答案：解：（）的反函数为，设所求切线的斜率为k，于是在点（1，0）处的切线方程为4分（）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数6分，存在零点7分又，令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在处有唯一的极小值10分即在上的最小值为（当且仅当时等号成立），在上是单调递增的，在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点12分证法二：，曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数6分设，则，即当时，两曲线有公共点又（当且仅当时等号成立），在上单调递减，与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点12分
