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1、北京通州区第二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、的大小关系。【详解】由于函数在上是增函数，则，由基本不等式可得，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，在利用基本不等式比较各数的大小关系时，要注意“一正、二定、三相等”这些条件的应用，考查推理能力，属于中等题。2. 对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则
2、错误的结论是（）A1是f（x）的零点B1是f（x）的极值点C3是f（x）的极值D点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】可采取排除法分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论【解答】解：可采取排除法若A错，则B，C，D正确即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x）=2ax+b，即有f（1）=0，即2a+b=0，又f（1）=3，即a+b+c=3，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，由解得，a=5，b=10，c=8符合a为非零整数若B错，则A，C，D正确，则有ab+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a?，不
3、成立；若C错，则A，B，D正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有ab+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=不为非零整数，不成立故选：A3. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）ABCD参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值【解答】解：由，m=22=4，则，故选C4. 函数的值域是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 一个水平
4、放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，一个水平放置的三角形的面积是，其直观图的底边长为a，高为，其直观图面积为S=故选：D6. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A7. 的
5、值是（ ）A B C D 参考答案：D8. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.9. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D
6、4参考答案：A略10. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）ks5uA.是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an中，若，则_.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.12. 函数为定义在上的奇函数，当上的解析式为参考答案：略13. 已知全集，则AB= ， 参考答案：，14. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前
7、面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案：15. 已知数列an的前n项和满足，则_参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.16. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过
8、分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为19故答案为：19【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题17. 已知tan=3，则的值参考答案：【考点】GK：弦切互化【分析】把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设全集U=R，A=x|12x15，B=x|2x4，求AB，（?RA）B参考答
9、案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集，求出A的补集，确定出A补集与B的交集即可解答：由A中的不等式12x15变形得：22x6，解得：1x3，即A=x|1x3；由B中的不等式2x4变形得：212x22，解得：1x2，即B=x|1x2，AB=x|1x3，?RA=x|x1或x3，则（?RA）B=x|1x1点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知，其中，为锐角（）求的值；（）求的值参考答案：解：（）由题意知，= = =， 4分所以=8分（）由题意知， 10分又因为为锐角，所以， 12分因为
10、， 14分又因为也为锐角，所以，所以= 16分20. 如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面平面；（2）平面（3）平面平面参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF/PD又面PAD，PD面PADEF/面PAD同理：FO/面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面平面(2) 平面平面，平面平面=，平面 平面(3) 平面，AC面ABCDACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD ，DB平面PBD平面PBD平面面略21. 函数f（x）=在区间（2，+）上是递增的，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围【解答】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即实数a的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及利用单调性的定义进行求解参数问题，属于基础题22. (本题满分10分) 设，求的最小值参考答案：17.略
