《2022年天津华星中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津华星中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年天津华星中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则= （ ）A10 B18 C20 D28参考答案：C略2. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：Be2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由2，因
2、此cos20，sin20，点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限3. 已知函数f（x）在定义域（，）上是单调增函数，则实数a的取值范围是A（， B，） C， D(，)参考答案：C函数f（x）在定义域（，）上是单调增函数，所以在（1，）上单调递增（1），在上单调的增（2），且（3）（1）显然恒成立，；（2）在上恒成立，当时，；当时，即，,在上单调递减，时，即，；当时，在上单调递减，从而；（3），即综上，.故选：C4. 若数列an满足，且a1=5，则数列的第100项为（）A2B3C1+lg99D2+lg99参考答案：B【考点】数列递推式【分析】将已知等式两边同
3、除以（2n+3）（2n+5）化简得到递推公式，设，利用累加法和递推公式求出bn，将n=100代入求出b100，即可得到答案【解答】解：因为，所以两边同除以（2n+3）（2n+5）得，=lg（n+1）lgn，设，则=lg（n+1）lgn，由a1=5得， =1，所以当n2时，b2b1=lg2lg1，b3b2=lg3lg2，bnbn1=lgnlg（n1），以上n1个式子相加得，bnb1=lgnlg1，则bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即数列的第100项是3，故选B5. 已知是函数的两个零点，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知函数，若且，则的取
4、值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据的函数图像，结合，求得的取值范围以及之间的等量关系，将表示为的函数，求该函数在区间上的值域即可.【详解】因为，故其函数图像如下所示：令，解得；令，解得.数形结合可知，若要满足，且，则，且，解得.故，.令，则，令，解得，故在区间单调递减，在区间单调递增，则，故.即可得.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的值域，以及构造函数的能力，数形结合的能力，属综合性中档题.7. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D略8.
5、已知，那么等于 （ ） A B C D参考答案：C9. 若U=-2,-1,0,1,2,M=-1，0,1，N=-2,-1,2，则( )A. B.0，1 C.-2，0,1，2 D.-1参考答案：A10. 设函数则导函数的展开式项的系数为A1440 B-1440 C-2880 D2880参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则m=_.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.12. 数列的前项和，则使得的最大整数的值是. 参考答案：413. 设实数x，y满足，则动点P（x
6、，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是参考答案：1,1，5.考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，ABC为平面区域的面积，SABC=21=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，1，5点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x2+y2的几何意义，本题是一道中档题14. 已知圆的参数方程为为参数)
7、，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . 参考答案：略15. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：16. 设函数 其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 .参考答案：略17. 用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_参考答案：(0,0.5) f(0.25)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（）求角的大小；
8、（）若，求，（其中）.参考答案：略19. 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E（）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】随机变量的取值可能为0，1，2利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出【解答】解：随机变量的取值可能为0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=则012PE（）=+1+2=答：数学期望为20. （本小题满分13分）如
9、图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围参考答案：（1）依题意，是线段的中点点的坐标是2分由点在椭圆上，4分5分（2）设 6分是线段的中点 8分由，消去，整理得 10分 12分当且仅当时，上式等号成立13分21. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是平行四边形，A1A平面ABCD， ，E为A1B1中点.（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）根据余弦定理求，底面满足勾股定理，所以，又可证明，所以平面，即证明面面垂直；（2）取的中点，分别连接，这样多面体可分割为三棱柱和三棱锥，所以分别求体积.试题解析：（1）在中，由余弦定理得.平面平面，.，平面.平面.平面 平面.（2）设的中点分别为，连接，分别为的中点，多面体为三棱柱.平面，为三棱柱的高.，三棱柱体积为.在四棱锥中，. 底面.，四棱锥的体积为，多面体的体积为.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接（1）求证：平分；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理的应用；2、相似三角形的判定定理及性质定理.
