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1、山东省淄博市艺星美术培训学校中学部高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：D2. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）A.0r2 B.0r C.0r2 D.0r4参考答案：A略3. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A4. （5分）若U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=5，
2、6，7，则（?UA）（?UB）=（）A4，8B2，4，6，8C1，3，5，7D1，2，3，5，6，7参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=5，6，7，（?UA）（?UB）=4，5，6，7，81，2，3，4，8=4，8，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内
3、的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. （5分）如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（?UB）AB（?UA）B
4、C?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据阴影部分对应的集合为A?UB解答：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为A?UB故选：A点评：本题主要考查集合的表示，比较基础7. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D8. 设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）0的解集为x|1x3，（1
5、）若不等式f（x）m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）mx对任意的实数x2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）0的解集为x|1x3，可以确定f（x），不等式f（x）m的解集为R，等价于mf（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）0的解集为x|1x3，a=4，b=3f（x）=x24x+3，f（x）=（x2）21，f（x）最小值为1不等式f（x）m的解集为R，实数m的取值范围为m1（2）f（x）mx对任意的实数x2都
6、成立，即x24x+3mx对任意的实数x2都成立，两边同时除以x得到：x+4m对任意的实数x2都成立，x2时，x+4，m，综上所述，m9. 设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an的公比为q为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略10. 已知圆上点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合0，2，4的真子集个数为个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据题意，集合0，2，4中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合0，2，4中有3个元素，有
7、23=8个子集，有231=7个真子集；故答案为：7【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集12. 将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列an，其，构成等比数列，则 参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，构成等比数列，解得故答案为13. 函数的定义域是 参考答案：4_略14. 已知集合，若，则锐角 参考答案：略15. 若，且tanx=3tany，则xy的最大值为参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下ta
8、n（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力16. 已知，则=参考答案：20 略17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期
9、和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间参考答案：1）2分3分 5分 6分所以，； 7分由，得，为对称轴方程； 9分2）由，得：12分所以函数的单调递减区间为 13分19. （14分）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45，求参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面EAC（2）由已知得AEPD，CDAE，由此能证明A
10、E平面PCD（3）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE，由此能求出解答：（1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，O、E分别为BD、PD的中点，EOPB （2分）EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，PB平面EAC（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，AEPD，（8分）CD面PAD，又AE?平面PAD，CDAE，又PDCD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，AE平面PCD（10分）（3）由（2）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE（11分）RtACE中，ACE=45，AC=，又正PAD中，AE=，AC=，又矩形ABCD中，AC=，解得CD=
11、，（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用 function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数满足：对任意的整数 ，均有，且.
12、求的值.参考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右两边分别相加，得.21. 已知二次函数的系数，满足线性约束条件，求目标函数的最大值。参考答案：22. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点(1)求证：AEDA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.参考答案：(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1A1D，又C1D1平面ADD1A1，C1D1A1D，又C1D1AD1D1，A1D平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，AEA1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO，连接BC1，易证BC1平面A1B1CD.又FMBC1，FM平面A1B1CD.则FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角，sinFDO(3)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证得DF平面AHE，DFAE，又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.
