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1、2022-2023学年湖南省衡阳市县蒸阳中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,，记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略2. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角3. 函数是（）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行
2、判断即可【解答】解：的定义域为R，且=f（x），故f（x）为奇函数故选A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值4. 2100的弧度数是（ ）A. B. 10C. D. 参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.5. 在ABC中，已知，且满足，则ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定
3、理得，即，即. ，的面积故选：D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题6. 取第一象限内的两点P（）、P（），使1，2，依次成等差数列，1，2依次成等比数列，则点P、P与射线l：y=x ( x0 )的关系为 A、点P、P都在l的上方 B、点P、P都在l上C、点P、P都在l的下方 D、点P在l的下方，点P在l的上方。参考答案：C7. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 参考答案：A8. 已知，则的表达式为
4、（ ） B C D参考答案：A9. 若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D4参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA0，sinB0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又A，B为三角形内角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：B10. 下列函数中，周期为的是（）A By=s
5、in2xC Dy=tan2x参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）、y=Acos（x+）的周期为，y=Atan（x+）的周期为，得出结论【解答】解：由于y=sin 的周期为=4，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=，故满足条件；y=cos 的周期为=8，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4，不满足条件，故排除D，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,2 (不唯一)代入特殊值，当，
6、发现，为假命题。12. 设向量=（3，2），=（1，2），若+与垂直，则实数=参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中向量=（3，2），=（1，2），可求出向量+的坐标，根据+与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于的方程，解方程可得答案【解答】解：向量=（3，2），=（1，2），+=（3+，22）又+与垂直故（+）?=0即（3，2）?（3+，22）=+13=0解得=13故答案为1313. f（x）=的定义域是参考答案：（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意
7、义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，114. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为参考答案： 15. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：016. 不等式3的解集为_参考答案：x|x0或x 17. 已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面
8、积相等的两部分，在上，在上.（）设，试用表示的函数关系式；（）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明.参考答案：（）在中，在上， ，在中，由余弦定理得： （4分）（6分）（）令 ，则 则令 ，由对勾函数单调性可知：在上单调递减，在上单调递增又有最小值，此时，且有最大值，此时为的边或的中线上 （12分）19. 已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.
9、【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20. 设ABC内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c.已知.（）求角A的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知得，整理得.所以由余弦定理得，即.（）由（）得，即，其中且.因为，所以的最大值是.21. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解；（2）若不等式的解集为，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2
10、）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有的不等式组求解.【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，令，即，解得；当时，令，即，解得；当时，令，即，解得.综上所述，的解集为.（2）依题意得在上恒成立，即在上恒成立，则只需，解得.故的取值范围是.【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.22. (本题满分14分) 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即为二面角的平面角在中，得5分（2）面ABD，面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD即为AC与平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC与平面COD所成角的正切值为9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OEPE是的中位线，又，OD=1，四边形PEOD为平行四边形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC14分
