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1、北京夏各庄中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、参考答案：B略2. 设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A3. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A、B，则的值为 （ ）A8 B 4 C4 D 0参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：
2、A略5. 化简得（ ）A6 B C6或 D6或或参考答案：C6. 右图是求样本，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）ABCD 参考答案：A解：该程序的作用是求样本，平均数，“输出”的前一步是“”，循环体的功能是累加个样本的值，应为故选7. 下列各式正确的是( )A B C D参考答案：D略8. 函数f（x）=lg（x）+的零点所在区间为（）A（，0）B（3，2）C（2，1）D（1，0）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可【解答】解：f（3）=lg30，f（2）=lg20，f（3）f（2）0由函数零点的存在性定理
3、，函数f（x）的零点所在的区间为（3，2）故选：B9. 已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：sin（+）=sin=sin（+）=sin（）=cos=，cos=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题10. 已知集合ABR，xA，yB，f:xyaxb，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18B.30C. D.28参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在实数集R上的函
4、数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略12. 给定,定义乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数之和为_.参考答案：202613. 已知是等差数列的前项和，若，则_.参考答案：414. 计算0.252lg162lg5+log23?log34= 参考答案：16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可
5、【解答】解：0.252lg162lg5+log23?log34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力15. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=，log2（ab）=0，解得ab=1，8c20，8abc20故答案为（8，20）16. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a2）+f（a1）0
6、，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），函数f（x）是奇函数，则f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则3a21a，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键17. 设是R上的奇函数，且当时，则 参考答案：2三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈（）这5人中男生、女生各多少名？（）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率参考答案：（）男生3人，女生2人；（）【分析】()利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率【详解】()这5人中男生人数为，女生人数为()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3
8、，2名女生为G1，G2，则样本空间为： (B1，B2)， (B1，B3)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B3)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)， (G1，G2)，样本空间中，共包含10个样本点设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)，事件A共包含6个样本点 从而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. （12分）已知数列an是首项a14，公比
9、q1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列(1)求公比q的值；(2)求Tna2a4a6a2n的值参考答案：（1）；（2） 略20. 已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（）利用函数单调性的定义证明即可【解答】解：（）函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点，得a=2，b=1，函数解析，定义域为：（，0）（0，
10、+），关于原点对称，又，函数f（x）是奇函数； （ II）设任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间上单调递增21. 某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EFAB，EFED,在DEF内喂鱼，求DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得DEF为正三角形，求DEF边长的最小值。参考答案：(1)解：在直角三角形ABC,米，BC=100米；, EFAB，EFED, CFE=30，设EF=x,0x200，CE=，BE=100-， EFED, EFAB, DE=，当x=100时，;(2)设边长为a, BFE=,BE=asin,EC=100- asin,DEC=,EDC=,在三角形DEC中，a的最小值为。略22. 化简计算下列各式：（1）；（2）参考答案：解：（1）原式（2）原式
