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1、北京第三十一中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：C略2. 函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）
2、+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 已知函数f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C4. 设函数，则（ ）A. 1B. 5C. 6D. 11参考答案：B分析：先确定的符号，再求的值.详解：0，=故选B.点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略6. 在等比数列an中，则Sn=（ ）A. 8B.
3、15C. D. 31参考答案：C【分析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为因此，选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 已知等差数列满足，则A16 B18 C22 D28 参考答案：C8. 若,则= （ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 在ABC中，若，则此三角形是 ( ) A正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为 （1），； （2），；（3），； （4），.参考答案：（1）（4）对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确综上可得（1）（4）正确12. 不等式的解集是_ 参考答案：13. 若集合，则 .参考答案：14. 若，则_.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】， 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题15. 若为一个平方数，则正整数 .参考答案：10.解析：，设有，于是有故16. 函
5、数为奇函数，则的增区间为_参考答案：略17. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为_.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最
6、小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为，若函数f（x）在2，4上具有单调性，则需或，所以m4或m8（2）当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递增，所以g（m）=g（1）=6； 当，即2m2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递减，所以g（m）=g（1）=2m6，综上得19. 已知全集，求集合及参考答案：，考点：集合
7、运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，f（x）的图象左移个单位得到的g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是（）Ax=0Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的对称性；正弦函数的图象 专题：三角函数
8、的图像与性质分析：根据函数的图象求出函数f（x）的表达式，进而求出g（x）的表达式，即可得到结论解答：由图象可知，即函数的周期T=，=2，f（）=2sin（2+）=2sin（+）=2，即sin（+）=1+=+k，kZ，即=+k，kZ，=，即f（x）=2sin（2x），将f（x）的图象左移个单位得到的g（x）的图象，则g（x）=f（x+）=2sin（2x）=2cos（2x），由2x=k，kZ，解得x=，当k=1时，x=，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用图象求出函数的解析式是解决本题的关键21. 化简再求值：，其中，。参考答案：22. 如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测到B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向.则A，B两处岛屿间的距离是多少？参考答案：海里【分析】在中解出BD, 在中由正弦定理解出AD, 在中根据余弦定理求解即可.【详解】在中，所以，.在中，所以，所以，即，所以.在中，即，所以（海里）.所以，两处岛屿间的距离是海里.【点睛】本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题.
