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1、2022-2023学年河南省开封市阳固第三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E，=，=（1，1，）
2、cos=故选C2. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A. 3. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，3sinC=5sinB，则角A（ ）A B C. D参考答案：B4. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中
3、正确命题的个数是A. B. C. D.参考答案：C略5. 分段函数则满足的值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B.11 C.12 D.16参考答案：D7. 已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C8. 下列各组函数是同一函数的是（ ）； ；A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知，则实数m的取值范围是（
4、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用奇偶性的定义可知在为R上的偶函数，再利用导数可知在区间单调递增，于是，即为，由函数的性质可得，从而等价转化为，恒成立，不等号两侧分别构造函数，求得构造的左侧函数的最大值及右侧函数的最小值，即可求得实数m的取值范围【详解】解：函数的定义域为，为R上的偶函数，又，在R上单调递增，又，当时，在区间单调递增不等式，由偶函数性质可得：，即，由函数的单调性可得：，恒成立，令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，；令，故在区间单调递减，故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，恒成立问题常见方法是通过分类讨论、分离变量等方法转化为函数最值的问题，解
5、题时应注意转化过程中的等价性.10. 设全集为R，集合A=x|x|3，B=x|1x5，则A（?RB）=( )A（3，0）B（3，1C（3，1）D（3，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集为R，集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|1x5，?RB=x|x1或x5则A（?RB）=x|3x1故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，集合,，则 . 参考答案：由得，即，所以，即，所以。12. 已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，
6、则t=参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大此时z最大为2x+y=7由，解得，即A（3，1），同时A也在xy+t=0上，解得t=x+y=3+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13. 抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为
7、，点在此抛物线上，且，则_参考答案：；，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，14. 已知，则tan= _参考答案：-2 15. 一个圆经过椭圆+=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 参考答案：（x）2+y2=【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，进一步求出圆的半径可得圆的方程【解答】解：由+=1，可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），圆经过椭圆+=1的三个顶点，且圆心在x轴上当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为
8、：，所求圆的方程为：（x）2+y2=；当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，讨论可得圆的方程为：（x+）2+y2=故答案为：（x）2+y2=【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题16. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为_ 参考答案：略17. RtABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设AFC=，在BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在RtABC中，列方程取得的正弦及余弦值，分别表示出，|AC|及|AF|，由椭圆的离心率e=，代入即可求
9、得椭圆的离心率【解答】解：如图，设AFC=，则（F在AB上，F是椭圆的另一个焦点）设椭圆的方程为，则|CF|=2c，|AC|=2c?sin，|AF|=2c?cos在BCF中，由正弦定理和合分比定理，在RtABC中，由此得到，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，ABC的面积为（）求a及sinC的值；（）求的值参考答案： ，【分析】(1)根据余弦定理与面积公式化简求解即可.(2)先利用二倍角公式求解与,再根据余弦的差角公式计算即可.【详解】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,
10、c,且,ABC的面积为,再根据正弦定理可得,即,故【点睛】本题主要考查了正余弦定理与面积公式的运用,同时也考查了二倍角公式与和差角公式的运用,属于中等题型.19. （本小题满分13分）设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。参考答案：（）解得是的极大值点，是的极小值点（）略20. 已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），求证：（）数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）数列cn的前n项和参考答案：证明：（）由，知， 所以是以为首项，2为公比的等比数列， 故而，即，所以 （6分） （）由（）知，
11、 ， 所以 （12分）略21. （1）计算：；（2）若函数在区间(2,+)上是减函数求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用对数的运算公式求解；（2）利用导数在区间恒成立可求.【详解】（1）=.（2），因为在区间上是减函数，所以在区间恒成立，所以，当时，不合题意，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查对数的运算及函数单调性的应用，熟练记忆对数公式是求解的关键，根据单调性求解参数时，一般是结合导数，转化为恒成立问题.22. （本题满10分）已知：在直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线的极坐标方程参考答案：由，得，两式相除，得代入得，
