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1、山西省朔州市城关乡中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm参考答案：C【考点】幂函数的图像【专题】计算题【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象在（0，1）内取同
2、一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点则“点低指数大”，如图，知0p1，1m0，n1，npm故选：C【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用2. 设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn参考答案：D3. 函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B (1，) C(1,1)(1，) D(，)参考答案：C4. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形参考答案：D【考点】向量的加法及其几
3、何意义【专题】作图题【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得解解：在四边形ABCD中，若，且共起点由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则；首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则；多个向量相加时满足多边形法则属简单题5. 函数yx2的图像与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：B6. 设向量、满足：，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的范围是（ ）A BC D参考答案：B试题分析：由已知得,，()()，欲使夹角为钝角，需得
4、设()()，且，此时 即时，向量与的夹角为夹角为钝角时，的取值范围是故选择B考点：向量数量积的应用之一：求夹角7. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D25参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A8. 已知,则 （ ）A. 3 B. C. D.
5、参考答案：A略9. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B10. （5分）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A4a2B5a2C8a2D10a2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积解答：正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4r2=5a2故选
6、B点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数f（3）= 参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令 x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1112. 如右上图所示，程序框图的输出值x_.参考答案：12略13. 函数y=x2+的最小值是_;最大值是_.参考答案：14. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。 参考答案：(0,1)15. 若，则的值为_参考答案：16
7、. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 参考答案：4【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2=4解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4，故答案为：417. 设函数，则的值为 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.参考答案：解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S
8、1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn4略19. 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点，ABC是
9、正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.1220. 已知直线l经过点P（2，5），且斜率为 （）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.参考答案：解：（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4分（）过点（2，2）与l垂直的直线方程为，6分由得圆心为（5，6），8分半径，10分故所求圆的方程为 略21. 已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。参考答案：解：在上是减函数。证明： 设，则 2分因 在上是增函数，所以 4分又 是偶函数，所以 6分因此，在上是减函数。 8分22. （本小题满分12分） 如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：
