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1、河南省洛阳市武汉枫叶国际学校2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（ ） A B C D 参考答案：B2. 设集合|，| ，则()A| B|C D|或参考答案：D略3. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略4. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略5. 已知数列的前n项和为，且，则等
2、于（ ）A4 B2 C1 D2参考答案：A6. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）参考答案：D7. 之值为 ( )A0 B1 C D参考答案：A8. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略9. 若函数 (a0，a1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)loga(xk)的图像是 ( )参考答案：D略10. 函数的图象是 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程_参考答案：12. 函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为参考答案
3、：（，）【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：由2x23x+10得x1或x，即函数的定义域为（，）（1，+），设t=2x23x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x23x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x23x+1的单调递减区间，t=2x23x+1的单调递减区间为（，），函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键13. 已知函数是R上的奇函数，且当时，则当时， _参考答
4、案：【分析】根据是奇函数，并且x0时，可设x0，从而得出，从而得出x0时f（x）的解析式【详解】y=f（x）是R上的奇函数,且x0时,，设x0，,则：，故答案为【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法14. 实数x，y满足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 20，则2( x + y ) + x y的取值范围是 。参考答案： 10，10 15. y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a的取值范围为参考答案：a2【考点】二次函数的性质【分析】函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，由y=x2+2ax+3在区间上为减函
5、数，可得a的取值范围【解答】解：函数y=x2+2ax+3的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若y=x2+2ax+3在区间上为减函数则a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键16. 函数f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为参考答案：0,217. 数列 a n 的前n项和S n =n 2，( nN )，则a n = ，cos 2 a n 1 + cos 2 a n + cos 2 a n + 1 = 。参考答案：( 2 n 1 )，；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、已知i是虚数单位，复数（）当复数z为实数时，求m的值；（）当复数z为虚数时，求m的值；（）当复数z为纯虚数时，求m的值参考答案：（）0或3；（）且；（）2.【分析】（）根据虚部为0，求；（）根据虚部不为0，求；（）根据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（）当复数z为实数时，有或.（）当复数z为虚数时，有且.（）当复数z为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.19. 已知=(1，2)，=(一3，2)，。当k为何值时，(1) 与垂直? (2) 与平行?参考答案：20. （本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(r0)关于直线xy20对称（1）求圆C的方程
7、；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：解：（1）设圆心C(a，b)，则解得 3分则圆C的方程为，将点P的坐标代入，得2，故圆C的方程为2 5分（2）设Q(x，y)，则2，且(x1，y1)(x2，y2)xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得) 9分（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得2k(1k)x20 10分因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，12分同理 14分所以114分所以直线OP和AB一定平行 16分略21. (本小题满分12分)平面上有点A（2，1），B（1,4）D（4，3）三点，点C在直线AB上； 计算; 若, 连接DC延长至E，使,求E点的坐标参考答案：解： 。4分 设C（x,y）由得 。8分 又连接DC延长至E，使， 。10分设E（a,b）22. 已知数列an是递增的等差数列，若，且是等比数列bn的前3项（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求证：；（）令，求cn的前n项和Tn参考答案：(1) 由已知得2分即4分 6分（2）8分10分（3） 11分12分14分 15分
