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1、安徽省淮南市张集中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者
2、变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论都正确，结论错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题2. 如图，在等腰梯形中，且，设=，(0，)，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设的大致图像是( ) 参考答案：D3. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（） A B C D参考答案：A略4. 若关于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（）AaBa1Ca1Da1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值
3、；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由x3x2x+a=0得a=x3x2x，构造函数f（x）=x3x2x，利用导数求出函数f（x）的极值，即可得到结论【解答】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，构造
4、函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键5. 抛物线上的点到其焦点的最短距离为（ ）A.4 B.2 C.1 D.参考答案：C试题分析：由已知焦点为，故抛物线上的点到焦点的距离为，当然也可作图，利用抛物线的定义考点：抛物线6. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 A B C D参考答案：A略7. an是首项a1 = 1，公差d = 3的等差数列，如果an = 2008，则序号n等于（ ）A667 B668 C669 D670参考答案：答案：D 8. 设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第101组中的第一个数为 （ ） A
5、B C D参考答案：D9. “函数在区间（a,b）上有零点”是“”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案：D10. 若直线与曲线相切，则常数A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_参考答案：212. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是 参考答案：113. 计算：= 参考答案：14. （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 参考答案：【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答
6、案解析】 解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.15. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。【答案】【解析】略16. 已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。 若，则 。参考答案：13略17. 有下列四个命题
7、：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCDABCD中，对于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
8、. 已知椭圆：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点（1）求证：；（2）求的最大值参考答案：（1）证明：设直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组消去可得设，则于是有，所以线段中点的坐标为又直线的斜率，因此直线的方程为，它与直线的交点，故直线的斜率为，于是因此.（2）解：记令，则因为，所以故当时，即时，取最大值3从而当时，取最大值19. 某班在一次课外活动中，每位参加活动的同学需回答3个问题.班委为每位参加活动的同学都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道体育类题目，2道科技类题目，测试时，每位参加活动的同学从给定的10
9、道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （）求某同学第二次抽到的不是体育类题目的概率； （）求某同学抽到科技类题目数的分布列和数学期望E.参考答案：解析:（）记A：该选手第二次抽到的不是体育类题目；B：该选手第一次抽到体育类而第二次抽到非体育类；C：该选手第一次和第二次都抽到非体育类题目.则. 5分（）的取值为0，1，2.；.故的分布列为：012P于是，的期望. 12分20. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1
10、）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：21. 已知集合，集合，集合.命题 ，命题 ()若命题为假命题，求实数的取值范围； ()若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：,()由命题是假命题，可得，即得.() 为真命题， 都为真命题，即且有，解得略22. 在几何体ABCDE中，BAC=90，DC平面ABC，EB平 面ABC，F是BC的中点，AB=AC（1）求证：DC平面ABE；（2）求证：AF平面BCDE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明DC平面ABE，关键是要在平面ABE中找到可能与DC平行的直线，观察发现BE满足要求，根据已知证明BEDC，再根据线面平行的判定定理即可求解；（2）要证明AF平面BCDE，由我们要证明AF与平面BCDE中两条相交直线都垂直，由题意分析易证DC、BC均与AF垂直【解答】证明：（1）DC平面ABC，EB平面ABCDCEB，又DC?平面ABE，EB?平面ABE，DC平面ABE（2）DC平面ABC，AF?平面ABC，DCAF，又AB=AC，F为BC的中点，AFBC，BCDC=C，AF平面BCDE
