《北京燕郊第二中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京燕郊第二中学2022年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京燕郊第二中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：2. 数列中，则等于 A B C1 D参考答案：A由得，选A.3. 已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点显然当时，（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然
2、不满足题意；（2）当时，由得；由得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数又当时，；当时，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得故选D4. 已知数列的前项和，则数列的前6项和为（ ）A B C. D参考答案：A5. 直线与圆相交于A、B两点，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则直线，圆心到直线的距离，可得，但是，若，由对称性可知直线或均满足要求，因此“”是“”充分不必要条件6. （5分）设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（） A 3，0 B 3，0，1 C 3，0，2 D 3，0，1，2参考答
3、案：B【考点】： 并集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】： 此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用7. 设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调递减区间为 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）参考答案：B8. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 已知甲、乙两组数据如图茎叶
4、图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1参考答案：A【考点】茎叶图【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A10. 已知a为第二象限角，sina，则sin2a A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数又且的最小值等于.则的值为_参考答案：试题分析：因为 又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图
5、象和性质.12. 直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围是_参考答案：由圆可得：圆心，半径，圆心到直线的距离弦长，即，解得13. （3b+2a）6的展开式中的第3项的系数为 ，二项式系数为 参考答案：4860；15【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项展开式的通项公式求出第三项，可得结论【解答】解：由（3b+2a）6的展开式中的第3项为T3=?（3b）4?（2a）2，可得第3项的系数为?34?22=4860，该项的二项式系数为=15，故答案为：4860；1514. 函数的定义域是_.参考答案：x | x 1 略15. 已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交
6、于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为 _。参考答案：略16. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5x7，6y8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5x7，6y8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，对应区域面积=，由几何概型的个数
7、得到所求概率为；故答案为：17. 下列叙述正确的有 集合，,则若函数的定义域为，则实数函数是奇函数函数在区间上是减函数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|参考答案：解：设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故19. 设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值参考答案：略20. （本小题满分1
8、0分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围参考答案：（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）略21. 几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E，（）证明：；（）若AC=AP，求的值。参考答案：解：（1）PA是切线，AB是弦， 又 （5分）(2)由（1）知,由三角形内角和定理可知， BC是圆O的直径， （10分）略22. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由参考答案：解：（） 所以椭圆的方程为 4分（）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立 消去得令 即 ，当轴时，令,仍有所以存在这样的定点，使得 13分 略
