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1、湖北省恩施市宣恩县第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时满足以下三个条件的函数是（ ）图像过点；在区间上单调递减；是偶函数 A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为
2、扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。4. 正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A.24 B. C.12 D.参考答案：A略5. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C. .故选A【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题
3、目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6. 集合是指（ ）.第一象限内的所有点；.第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.7. 已知，则的值为( )AB C D参考答案：C8. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC面积的最大值为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最
4、大值【详解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，即面积的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.9. 等比数列的前项和为，已知,，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=（）A2，4，6B1，3，5C1，3，5，7D1，3参考答案：C【考点】补
5、集及其运算【分析】根据补集的定义写出?UB即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，4，6，则?UB=1，3，5，7故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：原式12. 设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象相交于点P，Q利用log2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称即可得出【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=
6、2x，y=4x的图象，相交于点P，Qlog2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称=2=4+=4故答案为：413. 已知，则_（用含a，b的代数式表示）参考答案：由换底公式，14. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案：略15. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_参考答案：略16. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数
7、由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）17. 给出函数则f (log23)等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=，|=2，向量与的夹角为150（1）求：|2|；（2）若（+3）（+），求实数的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）|=，|=2，向量与的夹角为150，?=|cos150=2（）=3，
8、=4?+4=34（3）+44=31；|2|=；（2）（+3）（+），（+3）?（+）=0，即+4?+32=0，即312+122=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目19. 在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）当x0，函数f（x）是否有最小值，求ABC面积；若没有，请说明理由参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周
9、期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积【解答】解：（I）f（x）=cos2sin22sincos=cosxsinx=cos（x+），f（x）的最小正周期为T=2令2kx+2k+，解得+2kx+2k，f（x）的单调递减区间是+2k， +2kkZ（II）当x0，时，x+，当x+=即x=时，f（x）取得最小值（）=1此时， =（，），=（0，），|=，|=，cos=，sinACB=SABC=120. (1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）21. （本小题满分14分）如
10、图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADBC，ABBC，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点. （1）求证：ABEG；（2）求证：EF平面PAD.参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以 2分又因为BC/AD，所以ADAB.又PDADD，所以AB平面PAD. 4分平面，所以在中，点分别是、的中点. 所以/，从而 7分由证明可知：/，平面，平面所以/平面，同理/平面，所以平面平面，分又因为平面所以平面.分22. 已知函数f（x）对任意x（0，+），满足f（）=log2x3（）求f（x）的解析式；（）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；（）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零
11、点参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t3，t换上x便可得出f（x）的解析式；（）容易判断f（x）在定义域（0，+）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上单调递增；（）容易求出f（1）0，f（2）0，而f（x）在（0，+）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点【解答】解：（）令，则：；f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x3，x（0
12、，+）；（）f（x）为定义域（0，+）上的单调增函数；来源:学*科*网证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=2x1+log2x12x2log2x2=2（x1x2）+（log2x1log2x2）；x1x20；x1x20，log2x1log2x2，log2x1log2x20；2（x1x2）+（log2x1log2x2）0；f（x1）f（x2）；f（x）为定义域（0，+）上的单调增函数；（）证明：f（1）=2?1+log213=10，f（2）=2?2+log223=20；又f（x）在（0，+）上为单调函数；函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点【点评】考查换元求函数解析式的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），以及函数零点的定义，函数零点个数的判断
