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1、四川省达州市万源职业高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记=( )A B C D 参考答案：A2. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A3. 已知向量，若向量，则（ ）A B C D2参考答案：D4. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关参考答案：C略5. 在平行四边形ABCD中，若, 则必有 （ ）AABCD为菱形 BABCD为矩形 CABC
2、D为正方形 D以上皆错参考答案：B略6. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心参考答案：A7. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() 共面 共面参考答案：8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则A、2 B、 C、 D、参考答案：C9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A B C D参考答案：A略10. 圆上的一点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大
3、距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在R上为增函数,则的一个单调区间是_参考答案：增区间-1，+），减区间（-，-112. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案：-1 略13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置
4、为_参考答案：（24，44）略14. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，；则的值为 参考答案：15. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数在定义域上为奇函数； 函数,恒过定点（3，-2）； 若则的值为2参考答案：16. （）的定义域为_参考答案：略17. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤18. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形, M是AB1的中点. N是BC1与B1C的交点, ACB1C，求证:(1) MN平面ACC1A1；(2) BC1平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,平面,平面，可得平面.19. 已知a是实数, 关于x的方程在区间1,1上有实根, 求a的取值范围.参考答案：【详解】（1）当时, 令得,在上无零点, 故.（2）当时,的对称轴为. 当
6、,即时,须使,即的解集为.当,即时,须使,即,解得,的取值范围是.（3）当时, 当,即时,须有,即,解得或,又的取值范围是.当时,即时,须有,即,解集为.综上所述 ,的取值范围是.20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=0，对于任意xR都有f（x）x，且f（+x）=f（x），令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意xR都有f（+x）=f（x）可得函数f（x）的对称轴为x=，从
7、而可得a=b，由f（x）x，可得=（b1）20，进而得到答案（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况【解答】（1）解：f（0）=0，c=0对于任意xR都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a=b又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x（2）解：g（x）=f（x）|x1|=当x时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为x=，若，即02，函数g（x）在（，+）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10
8、，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点若，即2，函数g（x）在（，+）上单调递增，在（，）上单调递减此时1，而g（0）=10，g（）=+0，g（1）=2|1|，（）若23，由于1，且g（）=（）2+（1）?+1=+10，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（）若3，由于1且g（1）=2|1|0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点综上所述，当3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点21. （本小题满分10分）已知函数)(1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值参考答案：22. （本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为， 即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦12分
