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1、北京顺义区第五中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司某件产品的定价与销量之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值为( )1345710203545A.25B.30C.40D.45参考答案：C，所以，得，故选C2. 设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ）ABCD参考答案：C4. 实数满足，则这四个数的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略5. 在
2、数列中，则（ ）A数列单调递减 B数列单调递增 C数列先递减后递增 D数列先递增后递减参考答案：A由，知，则有由-得，即，与同号由，易知，即，由此可知数列单调递减，故选A6. 如图直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是参考答案：D7. 已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，aR），则z的虚部为（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，求出复数的虚部【解答】解： =，复数是纯虚数，6a=0，z=2i，z的虚部为2，故选
3、：A8. 某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为，则双曲线的一条渐近线的倾斜角小于的概率为（ ） 参考答案：A略9. 若函数 (0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 ()（A） (B)（C） (D) 参考答案：D略10. 若，则（ ）ABCD 参考答案：A由题得 故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_； 参考答案：12. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_.参考答案：【知识点】复数的运算L412i 因为.所以其共轭复数是1-i.【思路点拨】先对复数进行计算，再求共轭复数即可.13. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，
4、7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .参考答案：14. 函数在x= 处取得极小值.参考答案：2略15. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】先求出“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件的概率，再用1减去此概率的值，即得所求【解答】解：从中随机抽取2个球，所有的抽法共有=6种，事件“所抽取的球中至少有一个红球”的对立事件为“所抽取的球中没有红球”，而事件：“所抽取的球中没有红球”的概率为=，故事件“所抽取的球中至少有一个红球”的概率等于1
5、=，故答案为16. 已知a，b均为正数且acos2+bsin26，则cos2+sin2的最大值为_参考答案：略17. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；参考答案：（1），(2）由，解得，取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和.略19. 如图
6、，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，(1)求证：平面BCE/平面ADF；(2)若平面ABCD平面AEBF，AF=1，BC=2求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：四边形为矩形，又平面，平面，平面. 2分和均为等腰直角三角形，且90，又平面，平面，平面， 4分平面，平面，平面平面. 6分（2）为矩形，又平面平面，平面，平面平面，平面， 8分在中，因为,所以,所以. 10分由. 12分20. （本小题满分10分）若函数f(x)x36x29xm在区间0,4上的最小值为2，求它在该区间上的最大值参考答案：f (x)3x212x93(x1)(x3)，-2分由
7、f (x)=0得， x=1或x=3，f(x)的值随x的变化情况如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f (x)00f(x)m递减m4递增m递减m4 -6分由已知f(x)的最小值为f(1)f(4)m42，m6 -8分f(x)在0,4上的最大值为f(0)f(3)m6 -10分21. 已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足 （1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系参考答案：（1）解：设，则，由，得，化简得所以动点的轨迹方程为（2）解：由在轨迹上，则，解得，即当时，直线的方程为，此时直线与圆相离当时，直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离略22. 已知函数f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用【分析】分段函数f（x）=是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围【解答】解：根据函数f（x）=是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左端函数值不大于右端函数值，所以，解得4a8故实数a的取值范围为4，8）
