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1、湖南省娄底市焕新中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A、B、C、D、参考答案：D3. （5分）已知幂函数f（x）=（mZ）在区间（0，+）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（2）的值为（）A16B8C16D8参考答案：A考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出解答：幂函数f（x）
2、=（mZ）的图象关于y轴对称，函数f（x）=（mZ）是偶函数，又幂函数f（x）=（mZ）在（0，+）上为增函数，m2+2m+3是偶数且m2+2m+30，mN*，m=1，幂函数f（x）=x4，f（2）=16故选：A点评：熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键4. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是90 D随P点的移动而变化参考答案：C5. 已知圆C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大
3、值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1
4、，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值为5+4=9，故选：B6. （5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（?UA）BA（?UB）C?U（AB）D?U（AB）参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案解答：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（CUA）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表
5、示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA7. 若数列的通项公式为，则此数列（ ）A是公差为2的等差数列 B是公差为3的等差数列 C是公差为5的等差数列 D不是等差数列 参考答案：A略8. 角的终边过点P（4， 3），则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。10. 函数可以认为由函数怎么变换得到 （ ） A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_.参考答案：或12. 已知函数，其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有: f(x)的值域为1,1为奇函数f(x)为周期函数，且最小正周期T=4f(x)在0，2）上为单调增函数f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案： 13. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点 参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用 【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案 【解答】解：
7、由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 14. 已知，m的最小值为： ，则m，n之间的大小关系为 参考答案：4, mn.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出【解答】解：，m=a2+22+2=4，当且仅当a=4时取等号，n22=4故答案为：4，mn15. 已知函数f（x）=log3x，则=_参考答案：16. 若实数满足，且则二元函数的最小值是 参考答案：解析：1由题意：，且 17. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7
8、，则 .参考答案：2n-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（，且），若的图象过点（）求的值及的零点（）求不等式的解集参考答案：见解析（）经过点，即，又，时，解得，零点为（）即，不等式解集为19. （本小题满分12分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和；（）记，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得略20. （本小题满分13分）（）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；（）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.参考答案：解：
9、（）设扇形的半径为，圆心角为弧度.由已知有，3分解得6分()当的终边在第二象限时，取终边上的点,，9分当的终边在第四象限时，取终边上的点,，13分21. （14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点
10、P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MAMB，能证明为定值（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2=12，由此能求出直线l的方程解答：（1）设P（x，y），点M（0，1），C（2，3），动点P满足|=1，=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x2）2+（x3）2=1（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x24（1+k）x+7=0，由题意：=228（1+k2）0，解
11、得（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MAMB，而MT2=（02）2+（13）2=7，（8分）=|?|cos0=7为定值（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=12，（12分）解得k=1，当k=1时=82427=8，（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1（14分）点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用22. （12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解解答：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6点评：本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式
