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1、广东省汕尾市黄羌中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 抛物线y28x=0的焦点坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标【解答】解：整理抛物线方程得抛物线y2=8x，所以焦点在x轴上，p=4，所以焦点（2，0）.3. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D4. ABCDA1B1C1D1是
2、正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A BC D参考答案：A试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E 1 ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可如图 先将平移到，再平移到，为与所成的角；设边长为4，则，得.故选A.考点：异面直线所成的角.5. 在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并
3、将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=1=，故选B6. 函数的图像 （ ）A关于轴对称B关于直线对称 C关于点(0,0)对称 D关于点对称参考答案：D7. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D略8. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 设是奇函数，则（）A，且f（x）为增
4、函数Ba=1，且f（x）为增函数C，且f（x）为减函数Da=1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案【解答】解：f（x）=a是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=；又y=2x+1为R上的增函数，y=为R上的减函数，y=为R上的增函数，f（x）=为R上的增函数故选A10. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】按多项式乘法运
5、算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 参考答案：12. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4,8)13. 命题“?xR，使得x22x50”的否定是_参考答案：对?xR，都有x22x5014. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：15. 奇函数在区间上是增函数，在区间上
6、的最大值为，最小值为，则_ 参考答案：-15略16. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO平面BDD1可得ACBD1，可得BD1平面ACB1由EF平面AB1C，可得EFBD1，可得EF为ABD1的中位线，即可得出【解答】解：如图所示由正方体的性质可得：AO平面BDD1ACBD1，同理可得BD1AB1，又ACAB1=A，BD1平面ACB1又EF平面AB1C，EFBD1，又点E为AD1的中点，点F为AB的中点，而AB，EF=故答案为：【点评】
7、本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题17. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，
8、则实数t的取值范围是（，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?（A，B）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则，y1=1，y2=5，则，（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（
9、x1，y1），B（x2，y2），y=2x，则kAkB=2x12x2， =（A，B）=，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图11，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.图11参考答案：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.19. （12分）m数列中，且满足(1)求数列的通项公式； (2)设，求参考答
10、案：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，略20. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数 的取值范围.参考答案：（1），是首项为，公比为的等比数列。且 4分（2）由（1）得= 8分（注：未分奇偶写也得8分）（3），,.当为奇数时，对任意的为奇数都成立，。11分当为偶数时，对任意的为偶数都成立， 13分 综上所述，实数的取值范围为。 14分21. （本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（）求证：函数是上的奇函
11、数； （）求证：函数 是上的增函数；（）若，且函数对所有的 都成立，求实数 的取值范围.参考答案：（3）解：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，又f(x)是1,1上的奇函数，当x1,1时，f(x)f(1)1.8又函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，1t22at1?2att20，t=0时，不等式显然成立. 当t不为0时设g(a)2att2(1a1)，欲使2att20恒成立，则?t2或t2.即所求t的取值范围是(，202，).1222. (本小题12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列及数学期望参考答案：略
