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1、江西省九江市山口中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C2. 复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、7 B、6C、7D、6参考答案：C3. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是=x+40，则相应于
2、点（9，11）的残差为（） A 0.1 B 0.2 C 0.2 D 0.1参考答案：B考点： 线性回归方程 专题： 计算题；概率与统计分析： 求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=3.2，可得=3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差解答： 解：由题意，=10，=8，回归直线方程是=x+40，8=10+40，=3.2，=3.2x+40，x=9时，=11.2，相应于点（9，11）的残差为11.211=0.2，故选：B点评： 本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键4. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆
3、于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C2 D1参考答案：D略5. 几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是() A B C D参考答案：A6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.- 1 B.0 C.1 D.2参考答案：B略7. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：B8. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的
4、人数为（ ）A6 B8 C12 D18参考答案：C9. 若，则的单调递增区间为（ ）A B C D 参考答案：C10. 某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前100项的和等于 。参考答案：略12. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体
5、的体积最大，最大值为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质
6、类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为13. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 参考答案：1114. 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_种.（用数字作答）参考答案：288015. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是
7、参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人故每一名学生被抽中的概率P=故答案为：16. 将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有 种不同的放法 （用数字作答）参考答案：18略17. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点
8、，满足，求点M的轨迹方程参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知经过点A（4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，（）求抛物线G的方程；（）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1时，l方程为y(x4)即x2y4由得2y2(8p)y80又y24y1 由p0得：y11，y24，p2，即抛物线方程为：x24y(2)设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)由得：x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24kBC的中垂线
9、方程为y?2k2?4k?(x?2k)BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2对于方程由16k264k0得：k0或k4b(2，) 略19. 求函数的单调区间和极值。参考答案：略20. 在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.()求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;()已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率=(2)因直线的极坐标方程为所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为则点P到直线的
10、距离为=所以=此时本题主要考查参数方程与极坐标，考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程，设点P坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可.21. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得略22. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为，由，得6分设，则，且，所以，同理8分故由，得11分所以直线的斜率的取值范围是13分
