《2022年辽宁省阜新市第二十九高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省阜新市第二十九高级中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省阜新市第二十九高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B2. 已知集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B解：，故选3. 若直线截得的弦长为4，则的最小值为 A B C3 D参考答案：A4. 已知ab0，全集为R，集合，则有（）A（）B（）C D参考答案：答案：A 5. 已知，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是 A B C D参考答案：BA中单
2、调递增，所以，而幂函数递减，所以不正确。B中单调递增，所以，而幂函数递增，所以正确。C中单调递增，所以，而递减，所以不正确。D中单调递减，所以，而幂函数递增，所以不正确。所以正确的是B.6. 复数（i为虚数单位）等于（ ）A.B.C.D.参考答案：A7. 如果（表示虚数单位），那么（ ） A1 B C0 D参考答案：A略8. 在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则当时，n的最大值为（ ）A11 B12 C.13 D14参考答案：A数列为等差数列，若，则可得，则当时，的最大值为故选9. 已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若maxa，b表示a，b中较大的数，则对于下列命
3、题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是减函数；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项【
4、解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1x2，则：u（x1）u（x2），v（x1）v（x2）；不妨设u（x1）v（x1）；f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）v（x2）v（x1）u（x1）；f（x1）f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都
5、是减函数时，f（x）为减函数；（2）（3）（4）为真命题故选C【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断10. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SOAB，垂足为O，SO底面ABCD，SO=2，底面为边长为2的正方形，几何体的体积V=22=故选：B
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：
7、（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为：12. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 参考答案：15.在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：114. 若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则最大长方体的外接球的表面积为 cm2。参考答案：。组成的大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，或5cm
8、、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大长方体的三条棱长分别为10cm、4cm、3cm，因此最大长方体的外接球的直径，所以最大长方体的外接球的表面积为。15. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.16. 已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于 参考答案：117. 已知等差数列中，若，则k= .参考答案：12 三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x2
10、12x14.(2)函数f(x)的图象如图所示(3)函数f(x)的值域为(，419. （本小题满分15分） 已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等 （1）求曲线C的方程； （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B， （I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
11、x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值.参考答案：略21. 用行列式讨论关于x,y的二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.参考答案：，（1）当时，方程组有唯一解，此时，即；（2）当时，方程组有无穷多组解，通解可表示为；（3）当时，此时方程组无解.几何意义：设，当时，方程组唯一解，则直线与相交；当时，方程组无解，则直线与平行；当时，方程组无穷多解，则直线与重合.22. 已知函数.(1)解不等式；(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或.
