《河北省承德市兴隆县青松岭镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市兴隆县青松岭镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市兴隆县青松岭镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分） 设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（） A 3 B 1 C 1 D 3参考答案：D【考点】： 复数的基本概念【专题】： 计算题【分析】： 利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选D【点评】： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键2. 执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）ABCD
2、参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+的值，用裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=12015；第二次循环，S=0+，n=22015；第二次循环，S=0+，n=32015；当n=2015时，S=0+=1+=1=，此时满足20152015，退出循环，输出S的值为：故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，
3、也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?解模3. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案：B4. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案：D5. 实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A). 2 (B). 3 (C). (D).4参考答案：6. 已知全集为R，集合A=，B=，=A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，2参考答案：A 7. 某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须
4、且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论详解：对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B不正确对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1
5、胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立综上C正确对于D，由于7大于6，故人数不是最少所以D不正确故选C点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，看是否得到不合题意的结果8. 设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值【解答】解：先作出对应的平面区域如图，z=2x+y的最大值是7，最小值
6、是26，作出2x+y=7和2x+y=26的图象，由图象知2x+y=7与x+y4=0相交于C，2x+y=26与3x2y+4=0相交于B，由得，即C（3，1），由得，即B（8，10），B，C同时在直线xay2=0上，得，得a=1，故选：D9. 椭圆的离心率为()（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 若x为实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式的常数项等于 （用数字作答）.参考答案：答案： 12. 已知cos（+）=，cos（）=，则tantan的值为参
7、考答案：考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和差的余弦公式求得coscos、sinsin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tantan的值解答：解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，两式相加可得2coscos=，相减可得2sinsin=，则tantan=，故答案为：点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题13. 已知函数f（x）=sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是 参考答案：1a【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【专题】计
8、算题【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可【解答】解：函数f （x）=sinx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得1a，故答案为：1a【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题14. 已知a0，bO，且2a+b=4，则的最小值为 ；参考答案：15. 在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为 参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用 【专
9、题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题16. 设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：17. 已知，则的值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于?xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的
10、解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可（）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（），当时，由33x6，解得x1；当时，x+16不成立；当x2时，由3x36，解得x3所以不等式f（x）6的解集为（，13，+）（）a+b=1（a，b0），对于?xR，恒成立等价于：对?xR，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9|x2m|x2|（x2m）（x+2）|=|4m|9m+49，13m519. （本小题满分10分）在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA
11、和底面成45角(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小参考答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以O(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(,0,0)2分（1）设AD=a，则D(0,3a,a)，所以=(,3a,a)，=(,3,0)若BDAC，则=33(3a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，所以5分(2)因为=(0,3,3)，=(2,0,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),则令z=1，则x=，y=1，所以n1
12、=(,1,1)7分而平面ABC的法向量为n2=(0,0,1), 8分所以cos=，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.10分20. 已知函数 （1）当时，的最大值为0，求值及函数图像在点（1, ）处的切线方程（2）求函数的极值； （3）设函数若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)函数在，解得a=-2 2分3分=-2 切点为（1，2）切线方程为4分（2）5分（0，1）1-0+减来源: /1增所以的极小值为1，无极大值 8分 （3） 9分当时，；当时，故k（x）在上递减，在上递增。11分所以实数a的取值范围是14分21. （本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.参考答案：22. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC设D，E分别为PA，AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：BC平面PAB；（）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）证明以DE平面PBC，只需证明DEPC；（）证明BC平面PAB，根据线
