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1、2022年吉林省长春市汽车厂六中高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）参考答案：答案：B解析：因为x（0，4），x+11，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.2. 已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存
2、在性及根的个数判断【分析】由题意可知：令f（x）=g（x），化简求得t2+（a1）ta+1=0，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），则t2+（a1）ta+1=0，求导h（x）=0，解得：x=e，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t2=1或t2=0或t2（，0），当t2=1方程无意义，当t2=0时，a=1，t1=0不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解
3、得：a1，故选：B【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题3. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05参考答案：B4. 设为等比数列的前n项和，则 （ ） A B C D 参考答案：D略5. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32C32D-64参考答案：B略6.
4、 已知函数（），若函数有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D当 时,只有一个零点1,舍去;当 时,没有零点,舍去;当 时,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等7. 有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短
5、为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）A.和B.和C.和D.和参考答案：A略8. 直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（）A（1，3）B（4，3）C（3，1）D（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）m+（x+y4）=0，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的
6、关键9. 对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个参考答案：C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若 ，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()ABCDa与b的大小关系不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对定义域内的任意x的值都有1f（x）4，则a的取值范围为 参考答案：4，4【考点】34：函数的值域【
7、分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案为4，412. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .参考答案：试题分析：时，是减函数，又，由得在上恒成立，考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用13. 已知随机变量的分布列如右表，12Pm则m= ； .参考答案：，14. 计算 参考答案：15. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，若关于x的方程5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0（aR）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】54：根的存
8、在性及根的个数判断【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0t1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；5f（x）2（5a+6）f（x）+6a=0，f（x）=或f（x）=a，f（x）=有4解，f（x）=a有两解，0a1或a=故答案为：（0，1）16. 已知实数abc0，若不等式恒成立，则k的最大值是 参考答案：417. 已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为参考答案： 三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD， E、F分别是PB、AD的中点，PD=2（1）求证：BCPC；（2）求证：EF/平面PDC；（3）求三棱锥BAEF的体积参考答案：略19. （本小题13分） 已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线 于点，设点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（）有题意可
10、知：，即点到直线和点的距离相等.根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点.设的轨迹方程为：，所以的轨迹方程为：. （）由条件可知，则.联立,消去y得，.设，则，.因为 ，所以 ,三点共线 . 20. （本题满分15分）设函数. （）试问函数f(x)能否在x= 1时取得极值？说明理由；（）若a= 1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 参考答案：解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4分而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在R上为增函
11、数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. 6分（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F(x)+0-0+F(x)-9增减-9增-由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.10分当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9，而. 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公
12、共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或c=-9.15分21. 已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（）由（）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案【解答
13、】解：（）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=?=，此时，即（）在ABC中，由f（B）=，得，0B，则，则B=又a=2，c=3，则b=由，得【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题22. （12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：p（X+）0.6826
