《江苏省淮安市涟水中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市涟水中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市涟水中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，则的夹角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5,10,15,20,25 B. 5,12, 31,39,57 C. 5,17,
2、29,41,53 D. 5,15,25,35,45参考答案：C3. 若数列为等差数列，公差为，且=145，则的值为（ ）A.60 B其它值 C D.85参考答案：D4. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集【解答】解：f（x）在R上是奇函数，在（0，+）上是增函数，f（x
3、）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0得，f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：xf（x）0等价于或，由图象得，0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选A5. 若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（ ）A(4,+) B(0,4) C.(,0) D(,0)(4,+) 参考答案：A令 ，方程的一根小于-2，另一根大于-2，则，解得a4.6. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 135参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的
4、坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解【详解】由题意，可得，设向量，的夹角为，则，又因为，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A60%B30%C10%D50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获
5、胜和甲不输两种情况，两数相减即可【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，p=50%故选D9. 半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：故选：C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.10. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：12. 在AB
6、C中，已知A45，AB，BC2，则C_ 参考答案：、3013. 若是一次函数，且，则= _.参考答案：14. （5分）log93+（）= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：原式=2故答案为：2点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题15. 下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数其中真命题的个数为参考答案：216. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在200，300（mm）范围内的概率
7、是_参考答案：0.2517. （4分）已知是第二象限角，sin=，则cos（）= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用诱导公式化简后将cos的值代入计算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，则原式=cos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）函数f(x)的最大值为
8、3，最小值为；【分析】（1）将函数用二倍角公式化简得到，再代入求值即可；（2）令，则，根据二次函数的单调性，求出函数的最值；【详解】解：，即（1）当时，（2）令，则，对称轴为则在上单调递减，在上单调递增，所以，则故函数的最大值为，最小值为；【点睛】本题考查二倍角公式的应用，余弦函数、二次函数的性质的应用，属于中档题.19. （本小题满分12分）已知中，面，求证：面参考答案：证明： .又面 .面 又 面20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值参考答案：(1);（2）.（1）先运用
9、三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解.(1)由条件得，因为角是锐角，所以，则.（2）因为，角是锐角，所以，.21. 已知函数，其中e为自然对数的底数（）求的值； （）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数参考答案：（）因为，所以，所以（）递减区间为，（III）当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点当时，由，记，则在上单调递减，且，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述，函数的二阶不动点有3个22. 设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的数量积运算性质即可得出【解答】解：（）设与夹角为，向量，满足|=|=1及|32|=，91+411211cos=7，又0，与夹角为（）=
