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1、陕西省西安市西工院附中2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：C【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中
2、心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.2. 由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，则函数， 的值域为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：C3. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） Aa9 Ba3 Ca5 Da7参考答案：A略4. （4分）已知，满足：，则=（）ABC3D参考答案：D考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据向量的
3、数量积，求出向量的模长即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故选：D点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题5. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，侧面积的数值是它的体积的数值的，由题意得：r?2r=，解得：r=4故选：D【点评】本题考查的知识
4、点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题6. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D7. 直线过点，且与以为端点的线段恒相交，则的斜率 的范围是（ ） 参考答案：C8. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略9. 等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可
5、得到答案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=24故选A10. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 倾斜角为且过点的直线方程为_参考答案：.【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.12. 函
6、数的单调递增区间是 .参考答案：略13. 已知圆M的一般方程为x2+y28x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A圆M的圆心为（4，3）B圆M被x轴截得的弦长为8C圆M的半径为25D圆M被y轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可【解答】解：圆M的一般方程为x2+y28x+6y=0，则（x4）2+（y+3）2=25圆的圆心坐标（4，3），半径为5显然选项C不正确故选：C【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查14. 已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k=参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分
7、析】利用向量共线，列出方程求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若，可得k=21故答案为：2115. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。16. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案： 解析： 17. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1） 又 （2）， 外接圆直径 的取值范围是.19. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为 参考答案：(x2)2 + y2 = 略20. 已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围参考答案：21. 已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【
9、分析】（）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：（）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=1，f（x）=，又f（x）=f（x），=，化简得， =，a=1，f（x）=；（）f（x）=1，求得：1f（x）1，函数值域为（1，1）22. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）=x+2=4+4，当且仅当x=即x=44、y=2时取等号，于是当x=（44）米、y=2米时用料最省，为（4+4）米
