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1、内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题正确的是 （ ）A、若a b，c d,则ac bd B、若ab，则 C、 D、参考答案：C略2. 正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）函数满足函数满足函数满足函数满足A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD参考答案：D略5. 已知是
2、定义在R上的偶函数，且当时，都有成立，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.6. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A（3，1，4）B（3，1，4）C（3，1，4）D（3，1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标
3、公式列方程组，解之即可得到点B的坐标【解答】解：设B（x，y，z），则点A（3，1，4）与B关于原点O对称，原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，1，4）故选：D7. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆 (ab0)上的一点，且0，则此椭圆的离心率为()参考答案：A8. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】先求出焦点坐标和准线方程，得到方程，与准线方程联立，解出点坐标，因为垂直准线，所以点与点纵坐标相同，再求点横坐标，利用抛物线定义求出长【详解】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线
4、的方程为，由可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（ ）参考答案：B10. 以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cosB的值为_.参考答案：略12. 一物体在力（单位:N）的作用下
5、，沿与力F相同的方向，从处运动到处.（单位：m）.力所作的功为 参考答案：40略13. 抛物线的准线方程是 .参考答案：14. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 参考答案：200【考点】分层抽样方法【专题】计
6、算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：由题意可得=，故N=200故答案为：200【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目15. .已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上点P满足，则双曲线的标准方程为 .参考答案：16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为17. 设，则的大小关系是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.参考答案：(1)S1，S3，S2成等差数列，19. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。参考答案：.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，故所有概率为6分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则12分20. （2013?湖南校级模拟）设等比数列an的前n
8、项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（nN*）（I）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn参考答案：;解：（I）由可得an=2sn1+2（n2）两式相减可得，an+1an=2an即an+1=3an（n2）又a2=2a1+2，且数列an为等比数列a2=3a1则2a1+2=3a1a1=2（II）由（I）知，an+1=an+（n+1）dn=两式相减可得，=考点;数列递推式；数列的求和；等差数列的性质 专题;计算题分析;（I）由可得an=2sn1+2（n2），两式相减可得an+1=3an（n2），结合已知等比数列的条件可得
9、a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和解答;解：（I）由可得an=2sn1+2（n2）两式相减可得，an+1an=2an即an+1=3an（n2）又a2=2a1+2，且数列an为等比数列a2=3a1则2a1+2=3a1a1=2（II）由（I）知，an+1=an+（n+1）dn=两式相减可得，=点评;本题主要考查了等比数列的通项公式的应用及由数列的递推公式求解通项，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键21. 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，到直线l的距离为（I）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分（）设直线l的方程为联立解得因为即8分得故椭圆C的方程为12分略22. （本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1) 6分 (2) 12分
