《2022-2023学年浙江省绍兴市建湖中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省绍兴市建湖中学高一数学文测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省绍兴市建湖中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案：B2. 在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，BC75，EBC为等腰三角形
2、，E30，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时ACB30，根据正弦定理：算得AB，AB，综上所述，AB的取值范围为AB故选：D【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理属于中档题3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定
3、理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.4. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+10恒成立，则a的取值范围是A.a -1 B.a 0 C.a 3 D.a 1参考答案：A令x2=t,因为t=0时10，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，5. 设函数则f（f（f(1)）= ( ）A0 B C 1 D2参考答案：C6. （4分）关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m且n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置
4、关系；命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：命题中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题根据n且，知n；命题由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论解答：命题中，由m，n且，能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，根据m且n且，也能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，若m，且，则m，又因为n，所以mn，故命题正确；对于命题，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，
5、通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确故选B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题7. 在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C8. 已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案
6、：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.10. 不等式的解集是（ ）A； B；C； D。参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：-612. 求圆上的点到直线的距离的最小值 .参考答案：13. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=参考答案
7、：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题14. 已知向量，且，则_参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几
8、个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.15. 已知2x+2x=3，则 4x+4x=参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案【解答】解：2x+2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=322=7故答案为：7【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题16. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】 ， 又 即 综上可得：【点睛】本题考查利用两
9、角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。17. 函数的零点个数是_；满足f(x0)1的x0的取值范围是_参考答案：2 ； （1，0）（2，+）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时，当时，共2个零点，即零点个数为2；当时，当时，即，的的取值范围是故答案为：2；【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为
10、底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO证明QBPA，进而证明QB面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1BPO，进而证明D1B面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ平面PAO【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA连接DBP、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，D1B面PAO再由QB面PAO，且 D1BQB=B
11、，平面D1BQ平面PAO19. ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2， AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10. - 6分(2)由 ，得 .即直线AB与直线BE的交点为B(，2) - 8分设C(m，n)，则由已知条件得 ，解得 ，C(2,1) - 10分BC边所在直线的方程为 ，即2x3y70. - 12分20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD平面PAC
12、；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【详解】（1）平面，平面，又为正方形，又平面，平面，平面；（2）由题意知：，又，点到面的距离为，.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题。21. 河北容城中学的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略22. （12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，BAD=45，直线MNAD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积最
