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1、浙江省台州市黄岩澄江中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则AB的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8参考答案：A【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。2. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且C=0 D. b-2且C0参考答案：C3. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为
2、a，b，c，若C=120，c=a，则A. abB. abC. abD. a与b的大小关系不能确定参考答案：A试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理及不等式性质4. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点(，0)对称C奇函数且它的图象关于点(，0)对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进
3、而得到答案【解答】解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR），的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：D5. 化简的结果是 ( )A B C D参考答案：B略6. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14 参考答案：B7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=( )A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】要计算f（
4、1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键8. 小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得和,经过20秒后，航模直线航行到D处，测得和,则航模的速度为（ ）米/秒A. B. 4C. D. 参考答案
5、：D【分析】在ABD中，由正弦定理求出，在ABC中，由正弦定理求得，在BCD中，由余弦定理求出，进而求出速度.【详解】由条件可知，在ABD中，在ABC中，根据正弦定理有，即，在BCD中，所以航模的速度为（米/秒），故选D.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。9. 若向量，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知函数 的最大值是，最小值为，则 A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，则当 时，前项和有最大值。参考答案：略12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概
6、率是_.参考答案：略13. （8分）已知ABCD为平行四边形，A（1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为 参考答案：（0，9）考点：平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量 专题：常规题型；计算题分析：设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标解答：设D（x，y）则又，解得D（0，9）故答案为：（0，9）点评：本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等14. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3
7、【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x315. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：略16. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。参考答案：不存在17. 若数列an满足，则的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数
8、，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，则对任意，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，设，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数.5分（2）设，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：10分（3）由已知时，不等式恒成立，即： 设，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，得综上，方法（二）不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒
9、成立，得.略19. 在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或20. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】（1）是的内角，且，又由正弦定理：得：，化简得：，又，；（2），由余弦定理和（1）得 ，即，可得：，又，故所求的
10、面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题。21. 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=
11、f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到关于x的不等式【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110x或x1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函
12、数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件22. 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为S（1）求?+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GD：单位圆与周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可（2）利用三角函数的定义，求出sin，cos，利用二倍
13、角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1+cos又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sin =sin ，所以?+S=1+cos+sin =sin（+）+1又0，所以当=时， ?+S的最大值为+1（2）由题意，知=（2，1），=（cos，sin），因为CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=
