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1、江苏省苏州市浒墅关中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知，函数与图像关于y=x对称，若f (-2)g(2) 0，那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) A B C D
2、参考答案：C4. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，B=3，4，7，则（?UA）B=（）A4B3，4，7C3，7D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据补运算、交运算的定义，计算即得结论解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，?UA=2，3，5，6，7，又B=3，4，7，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题5. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是( )A B C D参考答案：C直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为
3、y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.6. 各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .7. 函数的图像的大致形状是（ ）ABCD参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象根据绝对值的定义，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合故本题正确答案为8. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ）A. 5B. 29C. 37D. 49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心
4、C，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.9. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）A0.09 B0.20 C0.25 D0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所
5、求概率为0.45故选D10. 函数的值域是（ ）A B C. D参考答案：A由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，解得.所以，即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin47cosl3+sinl3sin43的值等于_.参考答案：略12. 已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第 _项，最小的项为第_项参考答案：最大项为最小项为略13. 为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如
6、图统计数据表:收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为 万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。14. 如图，在中，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为 参考答案：15. 若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】分0a1和a1把对数不等式转化为一次不等式得答案【解答】解：当0a1时，由loga1=logaa，得0；当a1时，由loga1=logaa，得a1实数
7、a的取值范围是（0，）（1，+）故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题16. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 参考答案：5017. 若，则= . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于
8、任意的正整数，都有成立？证明你的结论.参考答案：略19. 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。参考答案：解析： 另法：此时取得等号20. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，设数列bn的前n项和为Tn，若?nN*，不等式Tnna0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）由得，故，an0，Sn0，=+1，数列是
9、首项为，公差为1的等差数列，当n2时，a1=1，又a1=1适合上式，an=2n1（）将an=2n1代入，Tnna0，nN+，2n+13， ，21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.
10、裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E为BC中点(1)求证：平面平面；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）存在一点，且.试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析：（1）连接，在中，又为中点，平面平面，平面，又平面，平面平面（2）线段上存在一点，且时，平面证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于又平面平面平面，四边形，当时，平面考点：面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用
