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1、四川省乐山市眉山洪雅中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A30种 B12种 C 6种 D36种参考答案：A略2. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案【解答】解：假设将函数y
2、=sin2x的图象平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+2）=应向右平移个单位故选D3. 已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 复数z=2+2i，则的虚部为( )A2iB2iC2D2参考答案：D考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：首先求出，根据复数的概念求虚部解答：解：因为复数z=2+2i，则=22i，所以的虚部为2；故选：D点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键5. 设全集U=1,2,3,4，A=1,2，B=2,3，则等于（）A. 4B. 1,3,4C. 2,4D. 3,4参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的
3、运算法则求解即可【详解】解：集合，由全集，故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6. 若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（ ）A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 4或16参考答案：C7. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：A函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，h（x）=lnx，若函数f（x）=axx2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x
4、）=x2ax（xe，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2ax=lnx，（xe）有解，即a=x，（xe）有解，令y=x，（xe），则y=，当x1时，y0，函数为减函数，当1xe时，y0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，实数a取值范围是1，e+，故选：A8. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：），从中随机选取了4天的日用电量x1715102y2434a64与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（ ）A42 B40 C38 D36参考答案：A9. 从甲乙
5、两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B10. 若随机变量，则等于（）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足，且，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由
6、，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解：由，可得（+）2=（）2，化为2+2+2?=2+22?，即有?=0，则2=2+22?=22+120=5，可得=故答案为：12. 已知向量，那么的值是 参考答案：113. 若曲线f（x）=x4x在点P处的切线垂直于直线xy=0，则点P的坐标为 参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点P（m，m4m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，计算即可得到所求P的坐标【解答】解：设P（m，m4m），f（x）=x4x的导数为f（x）=4x31，可得
7、切线的斜率为4m31，由切线垂直于直线xy=0，可得4m31=1，解得m=0，则切点P（0，0）故答案为：（0，0）14. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：015. 若，且，则的值为 参考答案：16. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_；参考答案：略17. 已知全集，集合，集合.求（） (CUA)B； （）.(CUA)(CUB)参考答案：已知全集，集合，集合.求（） (CUA)B； （）.(CUA)(CUB)解：（）（）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方
8、形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（一）证明：PA/平面EDB；（2）证明：PB平面EFD。参考答案：由BC平面PDC又11分又PCBC于C由，13分所以 由知PB平面EFD。14分来源:Zxxk.Com略19. 已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， （1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由参考答案：解： ， ， (1) ，,在上单调递减时，最小，时
9、，最小，(2) 当时，,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6又，椭圆方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上设A点坐标为，该圆方程为直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程该直线化为：直线MN必过定点 -16分略20. 已知是正数组成的数列，且点在函数 的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：；参考答案：（）将点代入，得，即 （2分）又，所以数列是以为首项，公差为的等差数列故 （5分）（）由（）知：，又，从而， （8分）因为，所以 （12分）【解析】略21. （12分）已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）CO1平面；（2）平面 参考答案：22. 已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，
