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1、四川省广元市永宁中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的值为 ( ) ks5uA0 B1 C2 D3参考答案：C2. 已知cos(ab)1，且tana2，则tanb 的值等于（ ）A2 B C2 D参考答案：A略3. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2)略4. 参考答案：B略5. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）A0 BC1 D参考答案：B略6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案
2、：A7. 设函数，则是 （ ）A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B8. 对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）Af（x）f（x）0Bf（x）f（x）0Cf（x）?f（x）0Df（x）?f（x）0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），则f（x）?f（x）=f（x）?f（x）=f2（x）0，故C正确，其他不一定正确，故选：C9. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A. 18B. 24C.
3、60D. 90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.10. 已知a=log5，b=log23，c=1，d=30.6，那么（）AacbdBadcbCabcdDacdb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数数的性质求解【解答】解：a=log5=2，b=
4、log23log22=1，c=1，0d=30.630=1，adcb故选：B【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则_参考答案：2011012. （5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为 参考答案：x2+（y+1）2=18考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出直线的交点即可求圆心坐标，根
5、据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可解答：解：由得，得直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点坐标为（0，1），即圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3，|AB|=6，根据勾股定理得到半径r=3，圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18点评：本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.13. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）表示可行域内的点与点连线的斜率由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为14. 点P(
6、x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是 .参考答案：2略15. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为参考答案：16. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1617. 中，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（
7、0且，），f（x）是定义域为R的奇函数（1）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（2）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于时恒成立请求出最大的整数参考答案：解：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a
8、23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则，则y=h（t）=t22t+2，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在时恒成立令t=3x3x，x1，2，则，则（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x），恒成立，即为t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，则的最大整数为10略19. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：() () 本
9、试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c的值，进而得到解析式。（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t的范围。20. （本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数a的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。参考答案：（1）解：根据题意可知，则，且方程无解, 即当时方程无解 由于不是方程的解所以对于任
10、意无解。则，且 ，故。 （2）当时，对于，有， 同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。 10分则， 故 解法二：由上可知，则，从而可得出结果。（3）由（2）易知： 则,若，则,又 故当，或，时 21. 已知直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P（1）求过点P且平行于直线l3：x2y1=0的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3：x2y1=0的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程
11、即可【解答】解：（1）由解得所以点P的坐标是（2，2） 因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为 x2y+m=0把点P的坐标代入得：222+m=0，得m=6故所求直线的方程为x2y+6=0（2）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0把点P的坐标代入得：2（2）+2+n=0，得n=2，故所求直线的方程为：2x+y+2=0 【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题22. （16分）（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有
12、函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然（2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图象对称中心的坐标，并说明理由参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：规律型；函数的性质及应用分析：（1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案
13、（2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x3+6x2的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心（3）设函数图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标解答：（1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，此时函数的解析式为：y=f（x+a）b（2）函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数y=（x2）3+6（x2）216，化简得y=x3为奇函数，即y=g（x2）16为奇函数，故函数g（x）图象对称中心的坐标为（2，16）
