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1、河南省驻马店市大林乡中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 C.a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案：B略2. 已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（ ） A.极大值为，极小值为0 B.极大值为0，极小值为 C.极小值为，极大值为0 D. 极大值为，极小值为0参考答案：A略3. 已知圆C：，直线，圆上只有两
2、个点到直线的距离为1，则k的取值范（ ） A B C D参考答案：C4. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A. 结论不正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确参考答案：C【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：是偶函数.,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.5. .已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列an的前n项和为Sn
3、，则Sn等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】分析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C
4、略7. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互
5、斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键8. 将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）ABCD参考答案：D【考点】EB：赋值语句【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D9. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知=（1，3，），=（2，4，5），若，
6、则=（）A4B2C2D3参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】由题意可得=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以结合向量坐标的数量积表达式可得2125=0，进而求出答案【解答】解：因为=（1，3，），=（2，4，5），并且，所以2125=0，解得：=2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）12.
7、等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 参考答案：略13. 观察下列算式：，。 。 。 。若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=_参考答案：4514. 已知y=f(x)是定义在-，上的偶函数，y=g(x)是定义在-，上的奇函数，x0, 上的图象如图所示，则不等式的解集是_.参考答案：15. 已知函数,任取一点使得的概率是_参考答案：0.316. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：17. 若不等式的解集是（4，m），则a= ，m= . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积 参考答案：解（） 又， 19. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前 项和参考答案：解：（I）设公比为，由题意 由得： （1）由得： （2） （2）（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为， ， 略20. 设M、N为抛物线C：yx2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求
9、证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：略21. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是ks5u则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好
10、过原点，则，所以，8分所以，即所以， ks5u即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。1222. 求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心C的坐标为（2，1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题
