《四川省雅安市第二中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市第二中学高一数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安市第二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，定义，例如：，则函数的奇偶性是 （ ）A是偶函数不是奇函数 B。是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D。既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A2. （4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可解答：解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）
2、上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础3. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：D略4. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 下列四组中的函数
3、f（x）与g（x），是同一函数的是（）Af（x）=ln（1x）+ln（1+x），g（x）=ln（1x2）Bf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCf（x）=?，g（x）=Df（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可【解答】解：对于A，f（x）=ln（1x）+ln（1+x）=ln（1x2）（1x1），与g（x）=ln（1x2）（1x1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，
4、f（x）=?=（x1），与g（x）=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A6. 的方程的两根，且,则（ ） 参考答案：A略7. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为； （B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为； （D）减函数且最大值为。参考答案：B8. 下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性
5、，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A9. 1 120角所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D由题意，得1 1204360320，而320在第四象限，所以1 120角也在第四象限10. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（ ） A B C D 参考答案：D略二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的零点个数是 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可【解答】解：当x0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去当x0时，x22x=0，解得x=2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个故答案为：2【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力12. 函数y=+的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kxk+，kZ，即函数
7、的定义域为；故答案为：；13. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.参考答案：2略14. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质15. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数
8、的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.16. 已知圆锥的表面积等于12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，则 解得 故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆
9、半径，属于基础题。17. 已知，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M=f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由（2）证明：函数f（x）=2x+x2M（3）设函数f（x）=lgM，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1）
10、，依题意可求得2x1+x1=0，构造函数g（x）=2x1+x1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t0，通过分离常数易求a=+，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，（x+1）2=x，即x2+x+1=0，=12411=30，方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+12x+2x2=0，整理得：2x1+x1=0；令g（x）=2x1+x1，g
11、（0）=0，g（1）=10，g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=2x+x2M；（3）lg=lg+lg，=，a=，设2x=t0，a=+，t0，01，+3，即a（，3）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题19. 设是实数，函数(1)试证明，对于任意的实数，函数f (x)在R上为增函数；(2)试确定的值，使函数f (x)为奇函数。参考答案：略20. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数y=
12、f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围【解答】解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数
13、a的范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性21. 己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，AOB的面积为8（I ）求直线l的方程；（II）直线l过点O且与l平行，点P在l上，求|PA|+|PB|的最小值参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0可得SOAB=bb=8，解得b即可得出（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值即可得出【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0SOAB=bb=8，解得b=4直线l的方程为：y=x+4（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：
